電験三種の過去問解説(機械)：2019年(令和元年)問14
2進数の足し算、引き算(計算)
2進数AとBがある。それらの和がA+B=(101010)2
、差がA-B=(1100)2であるとき、Bの値として、正しい ものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) (1110)2 (2) (1111)2 (3) (10011)2 (4) (10101)2 (5) (11110)2
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過去問解説
まずは、計算しやすいように、A+B=(101010)2とA-B=(1100)2を10進数で表してみましょう。
A+B
\(1×2^5+0×2^4+1×2^3+0×2^2+1×2^1+0×2^0\)
\(=32+8+2\)
\(=(42)_{10}\)
A-B
\(1×2^3+1×2^2+0×2^1+0×2^0\)
\(=8+4\)
\(=(12)_{10}\)
10進数で表せたら、例えばA+B=42より、A=42-Bと表せるのでA-B=12に代入しましょう。
\(A-B=12\)
\(42-B-B=12\)
\(-2B=-30\)
\(B=(15)_{10}\)
Bの値を10進数で表せたので、2進数に変換しましょう。
15÷2=7余りの数1(20の位)
7÷2=3余りの数1(21の位)
3÷2=1余りの数1(22の位)
1÷2=0余りの数1(23の位)
したがって、(1111)2と表せるので(2)が正解です。