電験三種 電験三種の過去問解説

【ヒント掲載で使い易い】電験三種(機械)の過去問題集2019★動画と図でやさしく解説

2019年10月28日

電験三種の過去問解説(機械):2019年(令和元年)問5
同期電動機の入出力とトルク(穴埋)

次の文章は、星形結線の円筒形三相同期電動機の入力、出力、トルクに関する記述である。

 

この三相同期電動機の1相分の誘導起電力E[V]、電圧V[V]、電流I[A]、VとIの位相差をθ[rad]としたときの1相分の入力Pi[W]は次式で表される。

\(P_i=VIcosθ\)

また、EとVの位相差をδ[rad]とすると、1相分の出力Po[W]は次式で表される。EとVの位相差δは \(\fbox{ (ア) }\) といわれる。

\(P_o=EIcos(δ-θ)=\displaystyle\frac{VE}{x} \fbox{ (イ) }\)

ここでx[Ω]は同期リアクタンスであり、電機子巻線抵抗は無視できるものとする。

この三相同期電動機の全出力をP[W]、同期速度をns[min-1]とすると、トルクT[N・m]とPの関係は次式で表される。

\(P=3P_o=2π\displaystyle\frac{n_s}{60}T\)

これから、Tは次式のようになる。

\(T=\displaystyle\frac{60}{2πn_s}・3P_o=\displaystyle\frac{60}{2πn_s}・\displaystyle\frac{3VE}{x} \fbox{ イ }\)

以上のことから、\(0≦δ≦\displaystyle\frac{π}{2}\)の範囲においてδが\(\fbox{ (ウ) }\) なるに従ってTは \(\fbox{ (エ) }\) なり、理論上\(\displaystyle\frac{π}{2}\)[rad]のとき \(\fbox{ (オ) }\) となる。

 

上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)、(ウ)、(エ)及び(オ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

  (ア) (イ) (ウ) (エ) (オ)
(1) 負荷角 cosδ 大きく 大きく 最大値
(2) 力率角 cosδ 大きく 小さく 最小値
(3) 力率角 sinδ 小さく 小さく 最小値
(4) 負荷角 sinδ 大きく 大きく 最大値
(5) 負荷角 cosδ 小さく 小さく 最大値

出典元:一般財団法人電気技術者試験センター

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過去問解説

(ア):負荷角

誘導起電力Eと電圧Vの位相差δを負荷角と言います。

 

(イ):sinδ

1相分の同期電動機の出力は

\(P_o=\displaystyle\frac{VE}{x}sinδ\)

となります。

 

ちなみに、全出力(3相分)は\(P=3P_o\)となります。

1相分、3相分の出力を求める式は暗記しておきましょう。

 

(ウ):大きく

(エ):大きく

(オ):最大値

トルクTと全出力Pの関係は

\(P=ωT=2πfT=2π\displaystyle\frac{n_s}{60}T\)

で表せることから、トルクは次式のようになる。

\(T=\displaystyle\frac{60}{2πn_s}P\)

 \(=\displaystyle\frac{60}{2πn_s}・\displaystyle\frac{3VE}{x}・sinδ\)

 

sinカーブは下記のように、\(δ=\displaystyle\frac{π}{2}\)のとき最大値となる。

 

また、sinカーブを見てわかる通り、\(0≦δ≦\displaystyle\frac{π}{2}\)の範囲において、

δが大きくなるに従ってTは大きくなり、δが小さくなるにしたがってTは小さくなります…

つまり(ウ)(エ)はどちらも正しいので、(ア)(イ)(オ)より(4)が正解です。

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