電験三種 電験三種の過去問解説

【使いやすさNo.1】電験三種(電力)の過去問解説集2015★動画と図でやさしく説明

2019年10月24日

電験三種の過去問解説(電力):2015年(平成27)問15
速度調定率から求める発電機の周波数と出力(計算)

定格出力1000MW、速度調定率5%のタービン発電機と、定格出力300MW、速度調定率3%の水車発電機が周波数調整用に電力系統に接続されており、タービン発電機は80%出力、水車発電機は60%出力をとって、定格周波数(60Hz)にてガバナフリー運転を行っている。
系統の負荷が急変したため、タービン発電機と水車発電機は速度調定率に従って出力を変化させた。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、このガバナフリー運転におけるガバナ特性は直線とし、次式で表される速度調定率に従うものとする。また、この系統内で周波数調整を行っている発電機はこの2台のみとする。

速度調定率=\(\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{n_2-n_1}{n_n}}{\displaystyle\frac{P_1-P_2}{P_n}}×100[\%]\)

P1:初期出力[MW]、n1:出力P1における回転速度[min-1]
P2:変化後の出力[MW]、n2:変化後の出力P2における回転速度[min-1]
Pn:定格出力[MW]、nn:定格回転速度[min-1]

(a)出力を変化させ、安定した後のタービン発電機の出力は900MWとなった。このときの系統周波数の値[Hz]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)59.5 (2)59.7 (3)60 (4)60.3 (5)60.5

(b)出力を変化させ、安定した後の水車発電機の出力の値[MW]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)130 (2)150 (3)180 (4)210 (5)230

出典元:一般財団法人電気技術者試験センター

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速度調定率の公式に代入して計算するのですが、周波数を代入できないと思った方…実は、

速度調定率=\(\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{f_2-f_1}{f_n}}{\displaystyle\frac{P_1-P_2}{P_n}}×100[\%]\)

のように、回転速度n[min-1]の部分を周波数f[Hz]に置き換えて公式を使用します。


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過去問のポイント

公式が問題文中に記載されているので、覚えていなかった方でも正解できる簡単な計算問題です。

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出力変化後の系統周波数

問題文に速度調定率の公式が与えられているので、各数値を代入しましょう。

注意ポイント

・タービン発電機は80%出力
 初期出力\(P_1=1000×0.8=800[MW]\)

・公式の回転数nは周波数fに置き換える

速度調定率=\(\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{f_2-f_1}{f_n}}{\displaystyle\frac{P_1-P_2}{P_n}}×100[\%]\)

     \(5=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{f_2-60}{60}}{\displaystyle\frac{800-900}{1000}}×100\)

     \(5=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{f_2-60}{60}}{-0.1}×100\)

    \(0.05=\displaystyle\frac{f_2-60}{-6}\)

   \(-0.3=f_2-60\)

     \(f_2=59.7[Hz]\)

したがって、(2)が正解です。

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出力変化後の水車発電機出力

問題文に速度調定率の公式が与えられているので、各数値を代入しましょう。

注意ポイント

・水車発電機は60%出力
 初期出力\(P_1=300×0.6=180[MW]\)

・公式の回転数nは周波数fに置き換える

速度調定率=\(\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{f_2-f_1}{f_n}}{\displaystyle\frac{P_1-P_2}{P_n}}×100[\%]\)

     \(3=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{59.7-60}{60}}{\displaystyle\frac{180-P_2}{300}}×100\)

     \(3=\displaystyle\frac{-0.005}{\displaystyle\frac{180-P_2}{300}}×100\)

     \(3=\displaystyle\frac{-0.005×100×300}{180-P_2}\)

\(540-3P_2=-150\)

   \(-3P_2=-690\)

      \(P_2=230[MW]\)

したがって、(5)が正解です。

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