【使いやすさNo.1】電験三種(電力)の過去問解説集2015★動画と図でやさしく説明

電験三種の過去問解説(電力)：2015年(平成27)問1
水力発電所における理論水力の単位(穴埋)

水力発電所の理論水力\(P\)は位置エネルギーの式から\(P=ρgQH\)と表される。ここで\(H[m]\)は有効落差、\(Q[m^3/s]\)は流量、\(g\)は重力加速度\(=9.8m/s^2\)、\(ρ\)は水の密度\(=1000kg/m^3\)である。以下に理論水力\(P\)の単位を検証することとする。なお、\(Pa\)は「パスカル」、\(N\)は「ニュートン」、\(W\)は「ワット」、\(J\)は「ジュール」である。

\(P=ρgQH\)の単位は\(ρ,g,Q,H\)の単位の積であるから、\(kg/m^3・m/s^2・m^3/s・m\)となる。これを変形すると、\(\fbox{　(ア)　}\)・\(m/s\)となるが、\(\fbox{　(ア)　}\)は力の単位 \(\fbox{　(イ)　}\) と等しい。すなわち\(P=ρgQH\)の単位は \(\fbox{　(イ)　}\)・\(m/s\)となる。ここで \(\fbox{　(イ)　}\)・mは仕事(エネルギー)の単位である \(\fbox{　(ウ)　}\) と等しいことから\(P=ρgQH\)の単位は \(\fbox{　(ウ)　}\)/sと表せ、これは仕事率(動力)の単位である \(\fbox{　(エ)　}\) と等しい。ゆえに、理論水力\(P=ρgQH\)の単位は \(\fbox{　(エ)　}\) となるが、重力加速度\(g=9.8m/s^2\)と水の密度\(ρ=1000kg/m^3\)の数値9.8と1000を考慮すると\(P=9.8QH\) [\(\fbox{　(オ)　}\)]と表せる。

上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)、(ウ)、(エ)及び(オ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

	(ア)	(イ)	(ウ)	(エ)	(オ)
(1)	\(kg・m\)	Pa	W	J	kJ
(2)	\(kg・m/s^2\)	Pa	J	W	kW
(3)	\(kg・m\)	N	J	W	kW
(4)	\(kg・m/s^2\)	N	W	J	kJ
(5)	\(kg・m/s^2\)	N	J	W	kW

出典元：一般財団法人電気技術者試験センター

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過去問のポイント

公式は電験三種の勉強をしていれば必ず扱うので、普通に解けたと思います。

単位が全く分からなったという方は、計算問題における引っかけ問題(単位が異なる)などで不正解になる可能性もあるため、勉強する際は単位に注意しながら公式を利用しましょう！

理論水力の単位

\(P=ρgQH\)の単位は\(ρ,g,Q,H\)の単位の積であるから、\(kg/m^3・m/s^2・m^3/s・m\)となると記載されているので、素直に変形しましょう！

\(\displaystyle\frac{kg}{m^3}・\displaystyle\frac{m}{s^2}・\displaystyle\frac{m^3}{s}・m = (ア) ・\displaystyle\frac{m}{s}\)

　　　　　　\(\displaystyle\frac{kg・m^2}{s^3} = (ア) ・\displaystyle\frac{m}{s}\)

　　　　　　　　\( (ア) = \displaystyle\frac{kg・m^2}{s^3}・\displaystyle\frac{s}{m}\)

　　　　　　　　\( (ア) =kg・\displaystyle\frac{m}{s^2}\)

(ア)(イ)(ウ)(エ)の内容を整理すると\(P=ρgQH\)の単位は、

\(P=kg・\displaystyle\frac{m}{s^2}・\displaystyle\frac{m}{s}\)

　\(=N・\displaystyle\frac{m}{s}\)

　\(=\displaystyle\frac{J}{s}\)

　\(=W\)

となります。

\(P=ρgQH[W]\)

　\(=9.8×10^3QH[W]\)

　\(=9.8QH[kW]\)

となり、(5)が正解です。