電験三種2020理論問8過去問解説

電験三種 電験三種の過去問解説

電験三種(理論)の過去問解説:2020年問8【RC直列交流回路の抵抗値(計算)】

2020年12月9日

令和2年度(2020年):第三種電気主任技術者試験(理論)問8

図のように、静電容量2μFのコンデンサ、R[Ω]の抵抗を直列に接続した。この回路に、正弦波交流電圧10V、周波数1000Hzを加えたところ、電流0.1Aが流れた。抵抗Rの値[Ω]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

電験三種2020理論問8の回路図

(1)4.50 (2)20.4 (3)30.3 (4)60.5 (5)79.6

出典元:一般財団法人電気技術者試験センター

+ ヒントを見る

RC直列回路の合成インピーダンス

\(\dot{Z}=R+j(-\displaystyle\frac{1}{ωC})\)

角周波数ω

\(ω=2πf\)


スポンサーリンク

動画解説

過去問の解説(2020年理論問8)

まずは、RC直列交流回路の合成インピーダンスの大きさを式で表してみましょう。

 

合成インピーダンスは下記式で表すことができるので、

\(\dot{Z}=R+j(-\displaystyle\frac{1}{ωC})\)

合成インピーダンスの大きさは

\(|\dot{Z}|=\sqrt{R^2+(-\displaystyle\frac{1}{ωC})^2}\)

となります。

 

このとき、角周波数ωは

\(ω=2πf\)

と表せるので、

①式

\(|\dot{Z}|=\sqrt{R^2+(-\displaystyle\frac{1}{2πfC})^2}\)

となります。

 

①式を、Rを求める形に変換すると、

\(|\dot{Z}|^2=R^2+(-\displaystyle\frac{1}{2πfC})^2\)

    \(R=\sqrt{|\dot{Z}|^2-(-\displaystyle\frac{1}{2πfC})^2}\)

となります。

 

さらに、合成インピーダンスは電圧÷電流で表されるので、

\(R=\sqrt{(\displaystyle\frac{|\dot{E}|}{|\dot{I}|})^2-(-\displaystyle\frac{1}{2πfC})^2}\)

ここで、各値を代入すると、

\(R=\sqrt{(\displaystyle\frac{10}{0.1})^2-(-\displaystyle\frac{1}{2×3.14×1000×2×10^{-6}})^2}\)

  \(=\sqrt{100^2-(-79.6)^2}\)

  \(=60.5\)

 

よって、(4)が正解です。

-電験三種, 電験三種の過去問解説
-

© 2021 電トレブログ! Powered by AFFINGER5