電験三種の過去問解説(機械)：2019年(令和元年)問5
同期電動機の入出力とトルク(穴埋)
次の文章は、星形結線の円筒形三相同期電動機の入力、出力、トル
クに関する記述である。
この三相同期電動機の1相分の誘導起電力
E[V]、電圧V[V]、電流I[A]、VとIの位相差をθ[ rad]としたときの1相分の入力Pi[W]は次式で表される。
\(P_i=VIcosθ\) また、EとVの位相差をδ[rad]
とすると、1相分の出力Po[W]は次式で表される。 EとVの位相差δは \(\fbox{ (ア) }\) といわれる。 \(P_o=EIcos(δ-θ)=\displaystyle\frac{VE}{x} \fbox{ (イ) }\)
ここでx[Ω]は同期リアクタンスであり、電機子巻線抵抗は無視
できるものとする。 この三相同期電動機の全出力をP[W]、
同期速度をns[min-1]とすると、トルクT[N・m]と Pの関係は次式で表される。 \(P=3P_o=2π\displaystyle\frac{n_s}{60}T\)
これか
ら、Tは次式のようになる。 \(T=\displaystyle\frac{60}{2πn_s}・3P_o=\displaystyle\frac{60}{2πn_s}・\displaystyle\frac{3VE}{x} \fbox{ イ }\)
以上のことから、\(0≦δ≦\displaystyle\frac{π}{2}\)の範囲においてδが\(\fbox{ (ウ) }\) なるに従ってTは \(\fbox{ (エ) }\) なり、理論上\(\displaystyle\frac{π}{2}\)[rad]のとき \(\fbox{ (オ) }\) となる。
上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)、(ウ)、(エ)
及び(オ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～ (5)のうちから一つ選べ。
(ア) (イ) (ウ) (エ) (オ) (1) 負荷角 cosδ 大きく 大きく 最大値 (2) 力率角 cosδ 大きく 小さく 最小値 (3) 力率角 sinδ 小さく 小さく 最小値 (4) 負荷角 sinδ 大きく 大きく 最大値 (5) 負荷角 cosδ 小さく 小さく 最大値
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過去問解説
(ア)：負荷角
誘導起電力Eと電圧Vの位相差δを負荷角と言います。
(イ)：sinδ
1相分の同期電動機の出力は
\(P_o=\displaystyle\frac{VE}{x}sinδ\)
となります。
ちなみに、全出力(3相分)は\(P=3P_o\)となります。
1相分、3相分の出力を求める式は暗記しておきましょう。
(ウ)：大きく
(エ)：大きく
(オ)：最大値
トルクTと全出力Pの関係は
\(P=ωT=2πfT=2π\displaystyle\frac{n_s}{60}T\)
で表せることから、トルクは次式のようになる。
\(T=\displaystyle\frac{60}{2πn_s}P\)
\(=\displaystyle\frac{60}{2πn_s}・\displaystyle\frac{3VE}{x}・sinδ\)
sinカーブは下記のように、\(δ=\displaystyle\frac{π}{2}\)のとき最大値となる。
また、sinカーブを見てわかる通り、\(0≦δ≦\displaystyle\frac{π}{2}\)の範囲において、
δが大きくなるに従ってTは大きくなり、δが小さくなるにしたがってTは小さくなります…
つまり(ウ)(エ)はどちらも正しいので、(ア)(イ)(オ)より(4)が正解です。