電験三種の過去問解説(電力)：2018年(平成30)問15
調整池式発電所の有効貯水量と発電機出力(計算)
調整池の有効貯水量\(V[m^3]\)、最大使用水量10\(m^3/s\)であって、発電機1台を有する調整池式発電所がある。
図のように、河川から調整池に取水する自然流量\(Q_N\)は6\(m^3\)/sで一日中一定とする。この条件で、最大使用水量\(Q_P=10m^3/s\)で6時間運用(ピーク運用)し、それ以外の時間は自然流量より低い一定流量で運用(オフピーク運用)して、一日の自然流量分を全て発電運用に使用するものとする。
ここで、この発電所の一日の運用中の使用水量を変化させても、水車の有効落差、水車効率、発電機効率は変わらず、それぞれ100m、90%、96%で一定とする。
この条件において、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) このときの運用に最低限必要な有効貯水量\(V[m^3]\)として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1)86200 (2)86400 (3)86600 (4)86800 (5)87000 (b)オフピーク運用中の発電機出力[kW]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1)2000 (2)2500 (3)3000 (4)3500 (5)4000
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過去問のポイント
(a)は図(日調整運用/使用水量)を見て、調整池式の水量の変化をイメージできれば解けます。
(b)は発電出力の公式がわかれば代入するだけで求められるので簡単です♪
(a)：運用に最低限必要な有効貯水量
12～18時の6時間ピーク運用できる貯水量が、最低限必要な有効貯水量です。
図の12～18時に使用した水量から、自然流量による水量を除くと、有効貯水量が求められます。つまり、赤色着色した面積が有効貯水量です。
*単位に注意して赤色四角形の面積(有効貯水量)を求めましょう！
*(使用水量の単位が\(m^3/s\)なので、6時間に3600をかけてsに変換します)
\(V=(Q_P-Q_N)×6×3600\)
\(=(10-6)×6×3600\)
\(=86400\)
したがって、(2)が正解です。
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(b)オフピーク運用中の発電機出力
グラフ中のどこでオフピーク運用している？
オフピーク運用しているのは、0～12時、18時～24時の使用流量\(Q_0\)の時間です。
水力発電所の発電出力の公式
\(P=9.8QHη_Tη_g[kW]\)
オフピーク運用中の発電機出力は公式より、
\(P=9.8Q_0×100×0.9×0.96[kW]\)・・・①式
となりますが、オフピーク運用中の使用水量\(Q_0\)の値がわからないと求められません。
オフピーク運用中は、ピーク運用に備えて貯水しています。
つまり、オフピーク運用中の貯水量が(1)で求めた有効貯水量と等しくなります。
\((Q_N-Q_0)×18×3600=86400\)
\((Q_N-Q_0)=\displaystyle\frac{86400}{64800}\)
\(Q_0=6-1.33\)
\(Q_0=4.67\)
求めた\(Q_0\)を①式に代入しましょう。
\(P=9.8×4.67×100×0.9×0.96\)
\(=3954[kW]\)
したがって、最も近い(5)が正解です。