電験三種の過去問解説(電力)：2018年(平成30)問5
風車のロータ軸出力(計算)
ロータ半径が30mの風車がある。風車が受ける風速が10m/sで、風車のパワー係数が50%のとき、風車のロータ軸出力[kW]に最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、空気の密度を1.2kg/\(m^3\)とする。ここでパワー係数とは、単位時間当たりにロータを通過する風のエネルギーのうちで、風車が風から取り出せるエネルギーの割合である。
(1)57 (2)85 (3)710 (4)850 (5)1700
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過去問のポイント
風車のローター軸出力の公式を覚えていないと解けない問題です。
今回は計算問題でしたがロータ軸出力については、『風速の何乗に比例するのか？』などの論説問題や穴埋問題でも出題されことがあります。
しっかりと対策しておきましょう。
問題を解くポイント
- パワー係数を考慮した風車のロータ軸出力の公式
- 風車の受風面積(円)の公式
パワー係数を考慮した風車のロータ軸出力
パワー係数を考慮した風車のロータ軸出力
\(P=\displaystyle\frac{1}{2}ρAv^3×パワー係数[W]\)
\(空気の密度ρ[kg/m^3]\)
\(風車の受風面積(円)A=πr^2[m^2]\)
\(ロータ半径r[m]\)
\(風速v[m/s]\)
パワー係数を考慮した風車のロータ軸出力の公式に、問題文に記載されている数値を代入しましょう。
\(P=\displaystyle\frac{1}{2}ρπr^2v^3×パワー係数[W]\)
\(=\displaystyle\frac{1}{2}×1.2×π×30^2×10^3×0.5[W]\)
\(=847,800[W]\)
\(=847.8[kW]\)
よって、最も近い(4)850が正解です。