電験三種 電験三種の過去問解説

【使いやすさNo.1】電験三種(電力)の過去問解説集2016★動画と図でやさしく説明

2019年10月25日

電験三種の過去問解説(電力):2016年(平成28)問9
三相3線式1回線の送電線路における負荷の有効電力(計算)

図のように、こう長5kmの三相3線式1回線の送電線路がある。この送電線路における送電端線間電圧が22200V、受電端線間電圧が22000V、負荷力率が85%(遅れ)であるとき、負荷の有効電力[kW]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、1km当たりの電線1線の抵抗は0.182Ω、リアクタンスは0.355Ωとし、その他の条件はないものとする。なお、本問では、送電端線間電圧と受電端線間電圧との位相角は小さいとして得られる近似式を用いて解答すること。

出典元:一般財団法人電気技術者試験センター

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三相回路の電圧降下

\(ΔV=\sqrt{3}I(Rcosθ+Xsinθ)[V]\)

三相3線式の負荷の有効電力

\(P=\sqrt{3}VIcosθ[W]\)


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過去問のポイント

図に情報を描き込みながら丁寧に解いていきましょう。

step
1
電線1線の抵抗とリアクタンス

電線1線の抵抗\(R=0.182×5=0.91[Ω]\)

電線1線のリアクタンス\(X=0.355×5=1.775[Ω]\)

step
2
負荷の有効電力

 

有効電力の公式に各値を代入しましょう

 

三相3線式の負荷の有効電力

\(P=\sqrt{3}VIcosθ[W]\)

 

ちなみに、電流\(I\)は電圧降下の公式を変形した式を代入します。

 

注意ポイント

\(ΔV=\sqrt{3}I(Rcosθ+Xsinθ)[V]\)

  \(I=\displaystyle\frac{ΔV}{\sqrt{3}(Rcosθ+Xsinθ)}\)

 

\(P=\sqrt{3}V\displaystyle\frac{ΔV}{\sqrt{3}(Rcosθ+Xsinθ)}cosθ[W]\)

  \(=V×\displaystyle\frac{ΔV}{Rcosθ+X\sqrt{1-cos^2θ}}cosθ[W]\)

  \(=22000×\displaystyle\frac{22200-22000}{0.91×0.85+1.775×\sqrt{1-0.85^2}}×0.85\)

  \(=\displaystyle\frac{3,740,000}{1.7085}\)

  \(=2,189,054[W]\)

  \(=2,189[kW]\)

 

したがって、(3)が正解です。

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