電験三種 電験三種の過去問解説

【ヒント掲載で使い易い】電験三種(理論)の過去問題集2019★動画と図でやさしく解説

2019年10月28日

電験三種の過去問解説(理論):2019年(令和元年)問4
環状鉄心の透磁率(計算)

図のように、磁路の長さ ℓ=0.2m、断面積 S=1×10-4m2 の環状鉄心に巻数 N=8000 の銅線を巻いたコイルがある。このコイルには直流電流 I=0.1A を流したとき、鉄心中の磁束密度は B=1.28T であった。このときの鉄心の透磁率μの値[H/m]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、コイルによって作られる磁束は、鉄心中を一様に通り、鉄心の外部に漏れないものとする。

(1)\(1.6×10^{-4}\) (2)\(2.0×10^{-4}\) (3)\(2.4×10^{-4}\) (4)\(2.8×10^{-4}\) (5)\(3.2×10^{-4}\)

出典元:一般財団法人電気技術者試験センター

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透磁率の式

\(μ=\displaystyle\frac{Bℓ}{NI}[H/m]\)


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過去問解説

鉄心の透磁率μを求める問題なので、下記式を覚えていた方は一瞬で解けるサービス問題です。

透磁率の式

\(μ=\displaystyle\frac{Bℓ}{NI}[H/m]\)

 

とは言っても、式の導出過程の中に覚えておくべき式があったりするので、導出する所から解いていきます。

 

透磁率μの式は、磁束Φ[Wb]の式から導出できます。

磁束Φを起磁力Fと磁気抵抗Rから求める場合


\(Φ=\displaystyle\frac{F}{R}\)

磁束Φを磁束密度Bと断面積Sから求める場合


\(Φ=BS\)

上記2式をまとめると、

\(\displaystyle\frac{F}{R}=BS\)

と表せます。

 

ここで、

ポイント

・起磁力\(F=NI\)

・磁気抵抗\(R=\displaystyle\frac{ℓ}{μS}\)

の関係を代入しましょう。

 

   \(\displaystyle\frac{F}{R}=BS\)

  \(\displaystyle\frac{NI}{\displaystyle\frac{ℓ}{μS}}=BS\)

\(\displaystyle\frac{μSNI}{ℓ}=BS\)

   \(μ=BS×\displaystyle\frac{ℓ}{SNI}\)

    \(=\displaystyle\frac{Bℓ}{NI}\)

    \(=\displaystyle\frac{1.28×0.2}{8000×0.1}\)

    \(=3.2×10^{-4}\)

 

したがって、(5)が正解です。

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