電験三種 電験三種の過去問解説

【ヒント掲載で使い易い】電験三種(理論)の過去問題集2019★動画と図でやさしく解説

2019年10月28日

電験三種の過去問解説(理論):2019年(令和元年)問16
三相交流における電源電流と負荷の有効電力(計算)

図のように線間電圧200V、周波数50Hzの対称三相交流電源にRLC負荷が接続されている。R=10Ω、電源角周波数をω[rad/s]として、ωL=10Ω、\(\displaystyle\frac{1}{ωC}=20Ω\)である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)電源電流Iの値[A]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)7 (2)10 (3)13 (4)17 (5)22

(b)三相負荷の有効電力の値[kW]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)1.3 (2)2.6 (3)3.6 (4)4.0 (5)12

出典元:一般財団法人電気技術者試験センター

+ ヒントを見る

相電圧

\(E=\displaystyle\frac{V}{\sqrt3}[V]\)

リアクタンス

・コイル \(jX_L=jωL\)

・コンデンサ \(-jX_C=\displaystyle\frac{1}{jωC}\)

有効電力

・一相当たり \(P_1=\displaystyle\frac{E^2}{R}\)

・三相負荷 \(P_3=3P_1\)


スポンサーリンク

過去問解説

(a)電源電流の値

三相回路の計算問題では、一相に着目して解きます。

『相電圧』と『交流計算する場合のリアクタンス』が、下記式のようになることを用いて、一相あたりの等価回路を描いてみましょう。

相電圧

\(E=\displaystyle\frac{V}{\sqrt3}[V]\)

リアクタンス

・コイル \(jX_L=jωL\)

・コンデンサ \(-jX_C=\displaystyle\frac{1}{jωC}\)

 

電源電流\(\dot{I}\)は、抵抗・コイル・コンデンサを流れる電流の合計となるため、

\(\dot{I}=\dot{I_R}+\dot{I_L}+\dot{I_C}\)

  \(=\displaystyle\frac{E}{R}+\displaystyle\frac{E}{jωL}+\displaystyle\frac{E}{\displaystyle\frac{1}{jωC}}\)

  \(=E(\displaystyle\frac{1}{R}+\displaystyle\frac{1}{jωL}+\displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{1}{jωC}})\)

  \(=\displaystyle\frac{200}{\sqrt3}(\displaystyle\frac{1}{10}+\displaystyle\frac{1}{j10}+\displaystyle\frac{1}{-j20})\)

  \(=\displaystyle\frac{200}{\sqrt3}(\displaystyle\frac{1}{10}-j\displaystyle\frac{1}{10}+j\displaystyle\frac{1}{20})\)

  \(=\displaystyle\frac{200}{\sqrt3}(\displaystyle\frac{1}{10}-j\displaystyle\frac{1}{20})\)

  \(=\displaystyle\frac{20}{\sqrt3}-j\displaystyle\frac{10}{\sqrt3}\)

 

よって、\(\dot{I}\)の大きさは、

\(I=\sqrt{(\displaystyle\frac{20}{\sqrt3})^2+(\displaystyle\frac{10}{\sqrt3})^2}\)

 \(=\sqrt{\displaystyle\frac{400}{3}+\displaystyle\frac{100}{3}}\)

 \(=\sqrt{\displaystyle\frac{500}{3}}\)

 \(=12.9[A]\)

 

したがって。最も近い(3)が正解です。

 

(b)三相負荷の有効電力の値

三相負荷の有効電力は、一相あたりの有効電力を3倍すれば求められます。

有効電力

・一相当たり \(P_1=\displaystyle\frac{E^2}{R}\)

・三相負荷 \(P_3=3P_1\)

 

\(P_1=\displaystyle\frac{(\displaystyle\frac{200}{\sqrt3})^2}{10}\)

    \(=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{40000}{3}}{10}\)

    \(=\displaystyle\frac{4000}{3}[W]\)

 

となるので、

\(P_3=3P_1\)

    \(=3×\displaystyle\frac{4000}{3}\)

    \(=4000[W]\)

    \(=4[kW]\)

 

したがって、(4)が正解です。

次のページへ >

-電験三種, 電験三種の過去問解説
-

© 2020 電トレブログ! Powered by AFFINGER5