電験三種の過去問解説(電力)：2018年(平成30)問13
三相平衡負荷電力が変化した後の力率(計算)
三相3線式高圧配電線で力率\(\cos\phi_1\)=0.76(遅れ)、負荷電力\(P_1\)[kW]の三相平衡負荷に電力を供給している。三相平衡負荷の電力が\(P_2\)[kW]、力率が\(\cos\phi_2\)(遅れ)に変化したが線路損失は変わらなかった。\(P_1\)が\(P_2\)の0.8倍であったとき、負荷電力が変化した後の力率\(\cos\phi_2\)(遅れ)の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、負荷の端子電圧は変わらないものとする。
(1)0.61 (2)0.68 (3)0.85 (4)0.90 (5)0.95
スポンサーリンク
過去問解説
三相平衡負荷電力が変化した後の力率を求める問題ですが、使用する公式(ヒントに記載)は、電験三種ではおなじみの公式しか使わないで簡単だったと思います。
公式を見ても解けなかった方は、解く手順がイメージできない状態です。
過去問学習や参考書の演習問題を繰り返して、計算に慣れていきましょう！
①\(P_1\)が\(P_2\)の0.8倍であることを公式で書き、\(cos\phi_2\)を求める形に変換する
②線路損失と端子電圧が変わらないことを考慮して、①で整理した\(cos\phi_2\)の式をさらに変換する
step
1\(cos\phi_2\)を求める式
三相負荷電力の公式
\(P=\sqrt{3}VIcos\phi[W]\)
\(P_1\)が\(P_2\)の0.8倍であることと、三相負荷電力の公式から\(cos\phi_2\)を求める式を導きます。
\(P_1=0.8P_2\)
\(\sqrt{3}V_1I_1cos\phi_1=0.8\sqrt{3}V_2I_2cos\phi_2\)
\(cos\phi_2=\displaystyle\frac{\sqrt{3}V_1I_1cos\phi_1}{0.8\sqrt{3}V_2I_2}\)
\(cos\phi_2=\displaystyle\frac{V_1I_1cos\phi_1}{0.8V_2I_2}\)・・・①式
問題文より\(cos\phi_1=0.76\)ですが、
分母の\(V_2I_2\)と分子の\(V_1I_1\)をどうにかして消す必要があります。
step
2線路損失と端子電圧が変わらないことを考慮
三相3線式の線路損失の公式
\(P_L=3RI^2\)
問題文より、電力と力率が変化しても線路損失は変わらないので、
\(P_{1L}=P_{2L}\)
と表せることができる。さらに線路損失の公式より、
\(3RI_1^2=3RI_2^2\)
\(I_1=I_2\)・・・②式
となる。また、問題文より負荷の端子電圧は変わらないものとするので
\(V_1=V_2\)・・・③式
となる。
②式と③式を①式に代入しましょう
\(cos\phi_2=\displaystyle\frac{V_1I_1×0.76}{0.8V_2I_2}\)
\(=\displaystyle\frac{V_2I_2×0.76}{0.8V_2I_2}\)
\(=\displaystyle\frac{0.76}{0.8}\)
\(=0.95\)
したがって、(5)が正解です。