【使いやすさNo.1】電験三種(電力)の過去問解説集2015★動画と図でやさしく説明

電験三種の過去問解説(電力)：2015年(平成27)問1
水力発電所における理論水力の単位(穴埋)

水力発電所の理論水力$P$は位置エネルギーの式から$P=ρgQH$と表される。ここで$H[m]$は有効落差、$Q[m^3/s]$は流量、$g$は重力加速度$=9.8m/s^2$、$ρ$は水の密度$=1000kg/m^3$である。以下に理論水力$P$の単位を検証することとする。なお、$Pa$は「パスカル」、$N$は「ニュートン」、$W$は「ワット」、$J$は「ジュール」である。

$P=ρgQH$の単位は$ρ,g,Q,H$の単位の積であるから、$kg/m^3・m/s^2・m^3/s・m$となる。これを変形すると、$\fbox{　(ア)　}$・$m/s$となるが、$\fbox{　(ア)　}$は力の単位 $\fbox{　(イ)　}$ と等しい。すなわち$P=ρgQH$の単位は $\fbox{　(イ)　}$・$m/s$となる。ここで $\fbox{　(イ)　}$・mは仕事(エネルギー)の単位である $\fbox{　(ウ)　}$ と等しいことから$P=ρgQH$の単位は $\fbox{　(ウ)　}$/sと表せ、これは仕事率(動力)の単位である $\fbox{　(エ)　}$ と等しい。ゆえに、理論水力$P=ρgQH$の単位は $\fbox{　(エ)　}$ となるが、重力加速度$g=9.8m/s^2$と水の密度$ρ=1000kg/m^3$の数値9.8と1000を考慮すると$P=9.8QH$ [$\fbox{　(オ)　}$]と表せる。

上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)、(ウ)、(エ)及び(オ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

	(ア)	(イ)	(ウ)	(エ)	(オ)
(1)	$kg・m$	Pa	W	J	kJ
(2)	$kg・m/s^2$	Pa	J	W	kW
(3)	$kg・m$	N	J	W	kW
(4)	$kg・m/s^2$	N	W	J	kJ
(5)	$kg・m/s^2$	N	J	W	kW

出典元：一般財団法人電気技術者試験センター

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過去問のポイント

公式は電験三種の勉強をしていれば必ず扱うので、普通に解けたと思います。

単位が全く分からなったという方は、計算問題における引っかけ問題(単位が異なる)などで不正解になる可能性もあるため、勉強する際は単位に注意しながら公式を利用しましょう！

理論水力の単位

$P=ρgQH$の単位は$ρ,g,Q,H$の単位の積であるから、$kg/m^3・m/s^2・m^3/s・m$となると記載されているので、素直に変形しましょう！

$\displaystyle\frac{kg}{m^3}・\displaystyle\frac{m}{s^2}・\displaystyle\frac{m^3}{s}・m = (ア) ・\displaystyle\frac{m}{s}$

　　　　　　$\displaystyle\frac{kg・m^2}{s^3} = (ア) ・\displaystyle\frac{m}{s}$

　　　　　　　　$(ア) = \displaystyle\frac{kg・m^2}{s^3}・\displaystyle\frac{s}{m}$

　　　　　　　　$(ア) =kg・\displaystyle\frac{m}{s^2}$

(ア)(イ)(ウ)(エ)の内容を整理すると$P=ρgQH$の単位は、

$P=kg・\displaystyle\frac{m}{s^2}・\displaystyle\frac{m}{s}$

　$=N・\displaystyle\frac{m}{s}$

　$=\displaystyle\frac{J}{s}$

　$=W$

となります。

$P=ρgQH[W]$

　$=9.8×10^3QH[W]$

　$=9.8QH[kW]$

となり、(5)が正解です。