【ヒント掲載で使い易い】電験三種(理論)の過去問題集2019★動画と図でやさしく解説

電験三種の過去問解説(理論)：2019年(令和元年)問18
ディジタル直流電圧計の原理と測定電圧(計算)

図1は、二重積分形A-D変換器を用いたディジタル直流電圧計の原理図である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)図1のように、負の基準電圧-V_r(V_r>0)[V]と切換スイッチが接続された回路があり、その回路を用いて正の未知電圧V_x(>0)[V]を測定する。まず、制御回路によってスイッチがS₁側へ切り換わると、時刻t=0sで測定電圧V_x[V]が積分器へ入力される。その入力電圧V_i[V]の時間変化が図2(a)であり、積分器からの出力電圧V_o[V]の時間変化が図2(b)である。ただし、t=0sでの出力電圧をV_o=0Vとする。時刻t₁におけるV_o[V]は、入力電圧V_i[V]の期間0～t₁[s]で囲われる面積Sに比例する。積分器の特性で決まる比例定数をk(>0)とすると、時刻ｔ＝T₁[s]のときの出力電圧は、V_m= \(\fbox{　(ア)　}\) [V]となる。
定められた時刻t=T₁[s]に達すると、制御回路によってスイッチがS₂側に切り換わり、積分器には基準電圧-V_r[V]が入力される。よって、スイッチS₂の期間中の時刻t[s]における積分器の出力電圧の大きさは、V_o=V_m - \(\fbox{　(イ)　}\) [V]と表される。
積分器の出力電圧V_oが0Vになると、電圧比較器がそれを検出する。V_o=0Vのときの時刻をt=T₁+T₂[s]とすると、測定電圧はV_x= \(\fbox{　(ウ)　}\) [V]と表される。さらに、図2(c)のようにスイッチS₁、S₂の各期間T₁[s]、T₂[s]中にクロックパルス発振器から出力されるクロックパルス数をそれぞれN₁、N₂とすると、N₁は既知なのでN₂をカウントすれば、測定電圧V_xがディジタル信号に変換される。ここで、クロックパルスの周期T_sは、クロックパルス発振器の動作周波数に \(\fbox{　(エ)　}\) する。

上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)、(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

	(ア)	(イ)	(ウ)	(エ)
(1)	\(kV_xT_1\)	\(kV_r(t-T_1)\)	\(\displaystyle\frac{T_2}{T_1}V_r\)	反比例
(2)	\(kV_xT_1\)	\(kV_rT_2\)	\(\displaystyle\frac{T_2}{T_1}V_r\)	反比例
(3)	\(k\displaystyle\frac{V_x}{T_1}\)	\(k\displaystyle\frac{V_r}{T_2}\)	\(\displaystyle\frac{T_1}{T_2}V_r\)	比例
(4)	\(k\displaystyle\frac{V_x}{T_1}\)	\(k\displaystyle\frac{V_r}{T_2}\)	\(\displaystyle\frac{T_1}{T_2}V_r\)	反比例
(5)	\(kV_xT_1\)	\(kV_r(t-T_1)\)	\(T_1T_2V_r\)	比例

(b)基準電圧がV_r=2.0V、スイッチS₁の期間T₁[s]中のクロックパルス数がN₁=1.0×10³のディジタル直流電圧計がある。この電圧計を用いて未知の電圧V_x[V]を測定したとき、スイッチS₂の期間T₂[s]中のクロックパルス数がN₂=2.0×10³であった。測定された電圧V_xの値[V]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1)0.5

(2)1.0

(3)2.0

(4)4.0

(5)8.0

出典元：一般財団法人電気技術者試験センター

スポンサーリンク

過去問解説

(a)電圧を表す式

時刻t1におけるVo[V]は、入力電圧Vi[V]の期間0～t1[s]で囲われる面積Sに比例すると記述されているので、時刻ｔ＝T₁[s]のときの出力電圧\(V_m\)は、

\(V_m=kV_xT_1\)・・・①式

となります。

スイッチS₂の期間中の時刻t[s]における積分器の出力電圧\(V_o\)は、

\(V_o=V_m-kV_r(t-T_1)\)・・・②式

となります。

\(V_o=0V\)のときの時刻を\(t=T_1+T_2[s]\)とすると、①②式より、

　   \(V_o=V_m-kV_r(t-T_1)\)

　　  \(0=kV_xT_1-kV_r(T_1+T_2+-T_1)\)

　　  \(0=kV_xT_1-kV_rT_2\)

\(kV_xT_1=kV_rT_2\)

　　\(V_x=\displaystyle\frac{T_2}{T_1}V_r\)・・・③式

周期\(T_s\)と周波数fは\(T_s=\displaystyle\frac{1}{f}\)の関係にあるため、クロックパルスの周期\(T_s\)は、クロックパルス発振器の動作周波数に反比例します。

したがって、(1)が正解です。

(b)ディジタル直流電圧計の値

図2を見てわかる通り、『T₁とT₂の関係』と『N₁とN₂の関係』は等しいです。つまり、

\(T_1:T_2=N_1:N_2\)

   \(T_2N_1=T_1N_2\)

　　\(\displaystyle\frac{T_2}{T_1}=\displaystyle\frac{N_2}{N_1}\)

となります。

(a)の③式より、

\(V_x=\displaystyle\frac{T_2}{T_1}V_r\)

　  \(=\displaystyle\frac{N_2}{N_1}V_r\)

　  \(=\displaystyle\frac{2×10^3}{1×10^3}×2\)

　  \(=4[V]\)

したがって、(4)が正解です。