電験三種(理論)の過去問解説：2020年問8【RC直列交流回路の抵抗値(計算)】

令和2年度(2020年)：第三種電気主任技術者試験(理論)問8

図のように、静電容量2μFのコンデンサ、R[Ω]の抵抗を直列に接続した。この回路に、正弦波交流電圧10V、周波数1000Hzを加えたところ、電流0.1Aが流れた。抵抗Rの値[Ω]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1)4.50

(2)20.4

(3)30.3

(4)60.5

(5)79.6

出典元：一般財団法人電気技術者試験センター

動画解説

過去問の解説(2020年理論問8)

まずは、RC直列交流回路の合成インピーダンスの大きさを式で表してみましょう。

合成インピーダンスは下記式で表すことができるので、

$\dot{Z}=R+j(-\displaystyle\frac{1}{ωC})$

合成インピーダンスの大きさは

$|\dot{Z}|=\sqrt{R^2+(-\displaystyle\frac{1}{ωC})^2}$

となります。

このとき、角周波数ωは

$ω=2πf$

と表せるので、

となります。

①式を、Rを求める形に変換すると、

$|\dot{Z}|^2=R^2+(-\displaystyle\frac{1}{2πfC})^2$

　   $R=\sqrt{|\dot{Z}|^2-(-\displaystyle\frac{1}{2πfC})^2}$

となります。

さらに、合成インピーダンスは電圧÷電流で表されるので、

$R=\sqrt{(\displaystyle\frac{|\dot{E}|}{|\dot{I}|})^2-(-\displaystyle\frac{1}{2πfC})^2}$

ここで、各値を代入すると、

　 $=\sqrt{100^2-(-79.6)^2}$

　 $=60.5$

よって、(4)が正解です。