電験三種の過去問解説(電力)：2019年(令和元年)問4
核分裂と同等の熱量を得るために必要な石炭量(計算)
1gのウラン235が核分裂し、0.09%の質量欠損が生じたとき、これにより発生するエネルギーと同じだけの熱量を得るのに必要な石炭の質量の値[kg]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、石炭の発熱量は\(2.51×10^4kJ/kg\)とし、光束は\(3.0×10^8m/s\)とする。
(1)16 (2)80 (3)160 (4)3200 (5)48000
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過去問の解説
核分裂エネルギーの公式を覚えていれば解ける簡単な計算問題です。
質量欠損の単位に注意して計算しましょう！
step
1核分裂エネルギーを求める
核分裂エネルギーの公式
\(E=mc^2[J]\)
質量欠損m[kg]←単位に注意！
光速c[m/s]
質量欠損は問題文より『1gのウラン235が核分裂し、0.09%の質量欠損が生じた』と記載されているため、単位に注意しながら核分裂エネルギーの公式に代入しましょう。
\(E=1×10^{-3}×0.0009×{(3×10^8)}^2[J]\)
\(=81×10^9[J]\)
\(=81×10^6[kJ]\)
step
2核分裂同等の熱量を得るのに必要な石炭の質量
問題文より、石炭の発熱量は\(2.51×10^4kJ/kg\)です。
『発熱量 × 石炭量』で求められる石炭の熱量が、核分裂エネルギーと等しくなることを式で表しましょう。
\(2.51×10^4×t=81×10^6\)
\(t=\displaystyle\frac{81×10^6}{2.51×10^4}\)
\(t=3227[kg]\)
したがって、最も近い(4)が正解です。