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電験三種/法規/過去問解説:2015年(平成27)問11☆支線の引張強さと電線の弛度(計算)

問題

出典:一般財団法人電気技術者試験センター/平成27年度第三種電気主任技術者試験法規科目B問題問11

図のように既設の高圧架空電線路から、電線に硬銅より線を使用した電線路を高低差なく径間40m延長することにした。
新設支持物にA種鉄筋コンクリート柱を使用し、引留支持物とするため支線を電線路の延長方向10mの地点に図のように設ける。電線と支線の支持物への取付け高さはともに10mであるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)電線の水平張力を13kNとして、その張力を支線で全て支えるものとする。支線の安全率を1.5としたとき、支線に要求される引張強さの最小の値[kN]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)6.5(2)10.7(3)19.5(4)27.6(5)40.5

(b)電線の引張強さを28.6kN、電線の重量と風圧荷重との合成荷重を18N/mとし、高圧架空電線の引張強さに対する安全率を2.2としたとき、この延長した電線の弛度(たるみ)の値[m]は、いくら以上としなければならないか。最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)0.14(2)0.28(3)0.49(4)0.94(5)1.97

(a)力の向きを図に描き込んでみよう♪

ちなみに、引張強さの最小値は『張力 × 安全率』で求めます。
つまり、図の張力Tを求めたら、安全率をかけて下さい。

(b)電線の許容引張荷重は自力で求めてみましょう。

弛度の公式 \(D=\displaystyle\frac{WS^2}{8T}[m]\)
D:弛度[m]
W:電線の荷重[N/m]
S:径間[m]
T:電線の許容引張荷重[N]

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解答と解説

(a):(4)
(b):(2)

図に力の向きを記入しながら、丁寧に解いていきましょう。

(a)支線に要求される引張強さの最小値

手順1:情報を整理

\今回求めるもの/
  • 支線に要求される引張強さ最小値
    • 電線の水平張力13kNと、つり合う支線の張力を求める
    • 引張強さ最小値=張力×安全率

手順2:図に力の向きを描き込む

力の向き

・電線の水平張力:13[kN]
・支線の張力:T[kN]
・支線は高さ10m、横10mなので45°の直角正三角形
電線の水平張力=支線の張力×sin45°

手順3:支線の張力を求める

力の向きを見てわかる通り、『高圧架空電線の水平張力』と『支線の張力×sin45°』が等しいときの、支線の張力を求めます。

\(T×sin45°=13\)
  \(T×\displaystyle\frac{1}{\sqrt2}=13\)
     \(T=13×\sqrt2\)
     \(T=18.38[kN]\)

手順4:支線に要求される引張強さの最小値

手順3で支線の張力が求められました。
しかし、今回求めるのは引張強さの最小値です。つまり…

引張強さの最小値 = 張力 × 安全率

となります。

\(引張強さの最小値=18.38×1.5\)
         \(=27.57\)

となり、(4)が正解です。

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(b)電線の弛度

手順1:情報を整理

\今回求めるもの/
  • 電線の弛度
    • 弛度の公式 \(D=\displaystyle\frac{WS^2}{8T}[m]\)
      D:弛度[m]
      W:電線の荷重[N/m]
      S:径間[m]
      T:電線の許容引張荷重[N]

手順2:電線の許容引張荷重

電線の許容引張荷重が、わからないので計算して求めましょう。

(b)の問題文より、

・電線の引張強さ:28.6[kN]
・引張強さに対する安全率:2.2

が、提示されているので、電線の許容引張荷重は

許容引張荷重 = 電線の引張強さ ÷ 安全率

で求めます。

\(T=\displaystyle\frac{28.6}{2.2}\)
  \(=13[kN]\)

手順3:電線の弛度

公式に数値を正しく代入しましょう!

\(D=\displaystyle\frac{18×40^2}{8×13000}\)

  \(=\displaystyle\frac{28800}{104000}\)

  \(≅0.28[m]\)

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