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電験三種/電力/過去問解説:2018年(平成30)問8☆Δ-Δ結線した変圧器の二次側負荷に供給されている電力

問題

出典:一般財団法人電気技術者試験センター/平成30年度第三種電気主任技術者試験電力科目A問題問8

図のように、単相の変圧器3台を一次側、二次側ともにΔ結線し、三相対称電源とみなせる配電系統に接続した。変圧器の一次側の定格電圧は6,600V、二次側の定格電圧は210Vである。二次側に三相平衡負荷を接続したときに、一次側の線電流20A、二次側の線間電圧200Vであった。負荷に供給されている電力[kW]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし、負荷の力率は0.8とする。なお、変圧器は理想変圧器とみなすことができ、線路のインピーダンスは無視することができる。

(1)58(2)101(3)174(4)218(5)302
  • 変圧器の巻数比(a)、変圧比、変流比の関係
    \(a=\frac{V_1}{V_2}=\frac{I_2}{I_1}\)
  • 三相電力の公式
    \(P=\sqrt{3}VI\cos\theta[W]\)
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解答と解説

(3)

三相平衡負荷に供給される電力を求める問題ですが、使用する公式(ヒントに記載)は、電験三種ではおなじみの公式しか使わないで簡単だったと思います。公式を見ても解けなかった方は、解く手順が身についていない状態です。(私も最初の頃は、公式はわかるけど、最初に何を求めればいいんだ?って感じでした。)過去問学習や参考書の演習問題を繰り返して、計算に慣れましょう!

手順1:何を求めるのか確認し、必要な公式を書く

まずは、何を求めるのかを確認して、必要な公式を書いてみましょう!

\今回求めるのは…/
  • 三相平衡負荷に供給される電力[kW]
  • 基本公式:\(P=\sqrt{3}VI\cos\theta[W]\)
    ➡二次側なので…\(P_2=\sqrt{3}V’_2I_2\cos\theta[W]\)

次に公式に数値を代入してみましょう♪
二次側の線間電圧\(V’_2=200[V]\)
負荷の力率\(\cos\theta=0.8\)
ですので、
三相平衡負荷電力\(P_2=\sqrt{3}\)×200×\(I_2\)×0.8となります。

次に何をやればいいかわかりますよね?

三相平衡電力を求めるために、二次側の線電流\(I_2\)を求めましょう!

手順2:二次側の線電流を求める

どうやって求めたら良いかわかりますか?
変圧器の変圧比、変流比の関係から求めます。
\(\frac{V_1}{V_2}=\frac{I_2}{I_1}\)
\(\frac{6600}{210}=\frac{I_2}{20}\)
\(I_2=\frac{6600}{210}\)×20 ≅ 628.57[A]

手順3:三相平衡負荷電力を求める

手順2で二次側の線電流\(I_2\)を求められたので、三相平衡負荷の電力を求める公式にすべて代入できます。
\(P_2=\sqrt{3}\)×200×628.57×0.8 = 174194.42[W] ≅ 174[kW]
となり、(3)が正解です。

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