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電験三種/電力/過去問解説:2018年(平成30)問5☆風車のロータ軸出力

問題

出典:一般財団法人電気技術者試験センター/平成30年度第三種電気主任技術者試験電力科目A問題問5

ロータ半径が30mの風車がある。風車が受ける風速が10m/sで、風車のパワー係数が50%のとき、風車のロータ軸出力[kW]に最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし、空気の密度を1.2kg/\(m^3\)とする。ここでパワー係数とは、単位時間当たりにロータを通過する風のエネルギーのうちで、風車が風から取り出せるエネルギーの割合である。

(1)57(2)85(3)710(4)850(5)1700
  • 風車のロータ軸出力の公式
    P=\(\frac{1}{2}ρAv^3\)
    空気の密度\(ρ[ kg/m^3\) ]、風車の受風面積\(A=πr^2[m^2]\)
    ロータ半径\(r[m]\)、風速\(v[m/s]\)
  • パワー係数を考慮
    ロータ軸出力 x パワー係数
    (パワー係数を考慮し忘れると、間違った選択肢を選んでしまいます!)
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解答と解説

(4)

この問題は公式を知っていれば解ける簡単な計算問題です。また、ロータ軸出力については、『風速の何乗に比例するのか?』などの論説問題や穴埋め問題でも出題されるので、しっかりと対策されている方も多いと思います。

\この知識があれば解ける/
  • 風車のロータ軸出力の公式
  • パワー係数の扱い方

風車のロータ軸出力の公式

覚えましょう!

風車のロータ軸出力P=\(\frac{1}{2}ρAv^3\)
 空気の密度\(ρ[ kg/m^3\) ]、風車の受風面積\(A=πr^2[m^2]\)
 ロータ半径\(r[m]\)、風速\(v[m/s]\)

ロータ軸出力の公式は、空気の運動エネルギーから求めます。求める過程は論説問題や穴埋め問題で問われるので、空気の運動エネルギーからロータ軸出力を求められるようにしましょう♪

運動エネルギーからロータ軸出力を求めましょう

・空気の運動エネルギー\(P=\frac{1}{2}mv^2[W]\) ・・・①式
運動エネルギーの公式は中学生でもわかるので大丈夫だと思いますが、少し苦戦するのは、単位時間当たりの空気の質量mです。問題文中に空気の質量mは与えられていないので、求めないといけません!

・単位時間当たりの空気の質量\(m=ρAv[kg/s]\)・・・②式
『空気の密度』×『風車の受風面積』×『風速』で求められます。論説問題・穴埋め問題で問われることもあるので、覚えておきましょう!

②式を①式に代入します
・風車のロータ軸出力(空気の運動エネルギー)\(P=\frac{1}{2}mv^2[W]=\frac{1}{2}ρAv^3\) ・・・③式

パワー係数の扱い方

問題文中にパワー係数のことが説明されているので、やさしいですね(^^)
【単位時間当たりにロータを通過する風のエネルギーのうちで、風車が風から取り出せるエネルギーの割合】ですので、③式にパワー係数を掛ければ大丈夫です!

風車のロータ軸出力を求める

パワー係数を考慮した風車のロータ軸出力の公式に数値を代入しましょう♪
P=\((\frac{1}{2}ρAv^3)\) × 0.5・・・(パワー係数0.5を忘れないで下さい)
P=\((\frac{1}{2} × 1.2 × π × 30^2 × 10^3) × 0.5\)
≠847,800[W]
≠850[kW]
となり、(4)が正解です。

アドバイス

公式を知っていれば代入するだけの簡単な問題でしたが、試験本番ではこの問題を間違える方が多いと思います。恐らく、緊張感や焦りから、パワー係数を考慮し忘れて、(5)の1700kWを選択してしまうパターンが想定されます。(出題者もそれを狙って(5)の数値を1700kWにしていると思われます( ̄ω ̄;))
試験本番で焦らないためには、過去問学習の際に実際に時間を計ってみると良いです。(私は初受験で過去問学習をやらなかったので、試験本番では時間配分がわからず、焦って問題を解いていました)

過去問学習については、別途記事を作成していますので、参考にしていただけたら幸いです♪

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まだ、参考書を買っていない方。あるいは、使用している参考書がいまいち理解できない方は、こちらの記事をご確認下さい♪

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