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電験三種/電力/過去問解説:2018年(平成30)問17☆パーセント法で示した送電線路のリアクタンスと送電電力の計算

問題

出典:一般財団法人電気技術者試験センター/平成30年度第三種電気主任技術者試験電力科目B問題問17

図のように、抵抗を無視できる一回線短距離送電線路のリアクタンスと送電電力について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、一相分のリアクタンス\(X=11Ω\)、受電端電圧\(V_r\)は\(66kV\)で常に一定とする。

(a)基準容量を\(100MV・A\)、基準電圧を受電端電圧\(V_r\)としたときの送電線路のリアクタンスをパーセント法で示した値[%]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)0.4(2)2.5(3)25(4)40(5)400

(b)送電電圧\(V_s\)を\(66kV\)、相差角(送電端電圧\(\dot{V}_s\)と受電端電圧\(\dot{V}_r\)の位相差)\(\delta\)を\(30°\)としたとき、送電電力\(P_s\)の値\([MW]\)として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)22(2)40(3)198(4)343(5)3960
  • (1):インピーダンスとは、抵抗リアクタンスを合わせたものです。
  • (1):パーセントインピーダンスの公式
       \(\%Z={\Large\frac{\sqrt{3}IZ}{V}}×100[\%]\)
  • (2):送電電力の公式
       \(P={\Large\frac{VsVr}{X}}sin{\delta}[W]\)
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解答と解説

(a)3
(b)3

公式を知っていれば(ちょっと変換するけど)代入するだけなので、サービス問題です。

動画で解説

電験三種/電力/過去問解説☆パーセントインピーダンスでリアクタンスを求める!?2018年 問17【ゼキザップ】
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(a)送電線路のリアクタンスをパーセント法で示した値[%]

手順1:何を求めるか整理しよう

\内容を整理/
  • 求めるのはパーセントリアクタンス
    パーセントインピーダンスは知ってるけど、パーセントリアクタンスは知らないぞ!って方はインピーダンスについて考えてみましょう。
    ➡インピーダンスは抵抗とリアクタンスを合わせたものです。
     問題文に『抵抗は無視できる』と記載されています。
     つまり、パーセントインピーダンス=パーセントリアクタンスです。
  • パーセントインピーダンスの公式
     \(\%Z={\Large\frac{\sqrt{3}IZ}{V}}×100[\%]\)

手順2:パーセントインピーダンスの公式を変換しよう

パーセントインピーダンスの公式に数値を代入したいのですが、\(I\)がわからないので、問題文に記載されている情報だけで求められるように公式を変換しましょう!

\(\%Z={\Large\frac{\sqrt{3}IZ}{V}}×100[\%]\)
分母と分子に\(V\)をかけます
\(\%Z={\Large\frac{\sqrt{3}VIZ}{V^2}}×100[\%]\)

   \(={\Large\frac{PZ}{V^2}}×100[\%]\)

手順3:公式に代入しよう

\(\%Z={\Large\frac{PZ}{V^2}}×100[\%]\)

   \(={\Large\frac{100×10^6×11}{(66×10^3)^2}}×100\)

   \(=25.25\)

よって、最も近い値は25なので、(3)が正解です。

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(b)送電電力\(P_s\)の値\([MW]\)

手順1:何を求めるか整理しよう

\内容を整理/
  • 求めるのは、送電電力\(P_s\)の値\([MW]\)
  • 送電電力の公式
    \(P={\Large\frac{VsVr}{X}}sin{\delta}[W]\)

手順2:公式に代入しよう

\(P={\Large\frac{VsVr}{X}}sin{\delta}[W]\)

  \(={\Large\frac{66×10^3×66×10^3}{11}×\frac{1}{2}}\)

  \(=198,000,000[W]\)
  \(=198[MW]\)

よって、(3)が正解です。

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