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電験三種/電力/過去問解説:2018年(平成30)問15☆調整池式発電所の有効貯水量と発電機出力の計算問題

問題

出典:一般財団法人電気技術者試験センター/平成30年度第三種電気主任技術者試験電力科目B問題問15

調整池の有効貯水量\(V[m^3]\)、最大使用水量10\(m^3/s\)であって、発電機1台を有する調整池式発電所がある。
図のように、河川から調整池に取水する自然流量\(Q_N\)は6\(m^3\)/sで一日中一定とする。この条件で、最大使用水量\(Q_P=10m^3/s\)で6時間運用(ピーク運用)し、それ以外の時間は自然流量より低い一定流量で運用(オフピーク運用)して、一日の自然流量分を全て発電運用に使用するものとする。
ここで、この発電所の一日の運用中の使用水量を変化させても、水車の有効落差、水車効率、発電機効率は変わらず、それぞれ100m、90%、96%で一定とする。

この条件において、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) このときの運用に最低限必要な有効貯水量\(V[m^3]\)として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)86,200(2)86,400(3)86,600(4)86,800(5)87,000

(b)オフピーク運用中の発電機出力[kW]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)2,000(2)2,500(3)3,000(4)3,500(5)4,000
  • (a):運用に最低限必要な有効貯水量=ピーク運用する6時間に注目!
  • (b):水力発電所の発電出力の公式
       \(P=9.8QH\eta_T\eta_g[kW]\)
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解答と解説

(a):(2)
(b):(5)

(a)は図(日調整運用/使用水量)を見て、調整池式の水量の変化をイメージできれば解けます。(b)は発電出力の公式がわかれば代入するだけで求められます。

動画解説

電験三種/電力/過去問解説☆法規じゃないけど調整池式発電!2018年 問15【ゼキザップ】
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(a)運用に最低限必要な有効貯水量\(V[m^3]\)

12~18時の6時間ピーク運用できる貯水量が、最低限必要な有効貯水量です。
図の12~18時に使用した水量から、自然流量による水量を除くと、有効貯水量が求められます。つまり、下図の赤色着色した面積が有効貯水量です。

単位に注意して四角形の面積を求めましょう!
(使用水量の単位が\(m^3/s\)なので、6時間に3600をかけてsに変換します)
\(V=(Q_P-Q_N)×6×3600\)
  \(=(10-6)×6×3600\)
  \(=86,400\)
よって、(2)が正解です。

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(b)オフピーク運用中の発電機出力[kW]

手順1:何を求めるか確認し、必要な公式を書こう!

\今回求めるのは
  • オフピーク運用中の発電機出力
  • オフピーク運用➡0~12時、18~24時に使用水量\(Q_0\)で運用
  • 発電機出力の公式
    \(P=9.8Q_0H\eta_T\eta_g[kW]\)
    \(H\):有効落差[m]、\(\eta_T\):水車効率、\(\eta_g\):発電機効率

手順2:公式に代入して、何を求めるべきか考えよう

発電機出力の公式\(P=9.8Q_0H\eta_T\eta_g[kW]\)に数値を代入してみましょう!
\(P=9.8×Q_0×100×0.9×0.96\)
となり、\(Q_0\)がわからないため、出力を求められません。
次は、オフピーク運用中の使用水量\(Q_0\)を求めましょう♪

手順3:オフピーク運用中の使用水量\(Q_0\)を求める

オフピーク運用って何やってるかわかりますか?

オフピーク運用中は、ピーク運用に備えて貯水しています。
つまり、オフピーク運用中の貯水量が(1)で求めた有効貯水量と等しくなります

(図は縦軸がおかしいので、赤色と青色の面積が等しく見えないですが気にせず計算しましょう…)
\((Q_N-Q_0)×18×3600=86400\)
       \((Q_N-Q_0)=\large\frac{86400}{64800}\)
            \(Q_0=6-1.33\)
            \(Q_0=4.67\)
これで計算に必要な数値がそろいましたね(^^)

手順4:オフピーク運用中の発電機出力[kW]を求めよう

手順2で途中だった発電機出力の公式\(P=9.8×Q_0×100×0.9×0.96\)に、手順3で求めたオフピーク運用中の使用水量\(Q_0\)を代入しましょう。
\(P=9.8×4.67×100×0.9×0.96\)
  \(=3954[kW]\)
となり、最も近い数値が4000なので、(5)が正解です。

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