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電験三種/電力/過去問解説:2018年(平成30)問13☆三相平衡負荷電力が変化した後の力率

問題

出典:一般財団法人電気技術者試験センター/平成30年度第三種電気主任技術者試験電力科目A問題問13

三相3線式高圧配電線で力率\(\cos\phi_1\)=0.76(遅れ)、負荷電力\(P_1\)[kW]の三相平衡負荷に電力を供給している。三相平衡負荷の電力が\(P_2\)[kW]、力率が\(\cos\phi_2\)(遅れ)に変化したが線路損失は変わらなかった。\(P_1\)が\(P_2\)の0.8倍であったとき、負荷電力が変化した後の力率\(\cos\phi_2\)(遅れ)の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし、負荷の端子電圧は変わらないものとする。

(1)0.61(2)0.68(3)0.85(4)0.90(5)0.95
\使う公式は2つ/
  • 三相負荷電力の公式
       \(P=\sqrt{3}VI\cos\phi\)
  • 三相3線式の線路損失の公式
       \(P_L=3RI^2\)
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解答と解説

(5)

三相平衡負荷電力が変化した後の力率を求める問題ですが、使用する公式(ヒントに記載)は、電験三種ではおなじみの公式しか使わないで簡単だったと思います。公式を見ても解けなかった方は、解く手順が身についていない状態です。(私も最初の頃は、公式はわかるけど、最初に何を求めればいいんだ?って感じでした。)過去問学習や参考書の演習問題を繰り返して、計算に慣れましょう!

手順1:何を求めるのか確認し、必要な公式を書く

まずは、何を求めるのかを確認して、必要な公式を書いてみましょう!

\今回求めるのは…/
  • 負荷電力が変化した後の力率\(\cos\phi_2\)
\関連する情報/
  • 三相平衡負荷の電力
     \(P_1=0.8P_2\)
     \(\sqrt{3}V_1I_1\cos\phi_1=0.8\sqrt{3}V_2I_2\cos\phi_2\) …①
  • 線路損失は変わらなかった
     \(P_{1L}=P_{2L}\)
    \(3RI_1^2=3RI_2^2\)
     \(I_1^2=I_2^2\)
     \(I_1=I_2\) …②
  • 負荷の端子電圧は変わらない
     \(V_1=V_2\) …③

手順2:関連する情報を整理して、力率を求める式に変換しよう

今回求める、負荷電力が変化した後の力率\(\cos\phi_2\)は①式に記載されています。つまり、②式と③式を①式に代入して \(\cos\phi_2=\) の形に変換できれば、力率を求められます。

 \(\sqrt{3}V_1I_1\cos\phi_1=0.8\sqrt{3}V_2I_2\cos\phi_2\) …①
②式と③式を①式に代入
 \(\sqrt{3}V_2I_2\cos\phi_1=0.8\sqrt{3}V_2I_2\cos\phi_2\)
      \(\cos\phi_1=0.8\cos\phi_2\)
      \(\cos\phi_2=\frac{\cos\phi_1}{0.8}\)
      \(\cos\phi_2=\frac{0.76}{0.8}\)
      \(\cos\phi_2=0.95\)
となり、(5)が正解です。

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