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電験三種/電力/過去問解説:2016年(平成28)問9☆三相3線式1回線の送電線路における負荷の有効電力(計算)

問題文と解答

出典:一般財団法人電気技術者試験センター/平成28年度第三種電気主任技術者試験電力科目A問題問9

図のように、こう長5kmの三相3線式1回線の送電線路がある。この送電線路における送電端線間電圧が22200V、受電端線間電圧が22000V、負荷力率が85%(遅れ)であるとき、負荷の有効電力[kW]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、1km当たりの電線1線の抵抗は0.182Ω、リアクタンスは0.355Ωとし、その他の条件はないものとする。なお、本問では、送電端線間電圧と受電端線間電圧との位相角は小さいとして得られる近似式を用いて解答すること。

\公式/
  • 三相回路の電圧降下\(ΔV\)
    \(ΔV=\sqrt{3}I(Rcosθ+Xsinθ)[V]\)
     
  • 三相3線式の負荷の有効電力\(P\)
    \(P=\sqrt{3}VIcosθ[W]\)

(3)

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解説

この問題を解くために必要な公式をヒントに記載しましたが、それでもこの問題を解けなかった方は、解く手順がわかっていません。

解説を見た後すぐ、もう一度この問題に挑戦して下さい。

『解説を見て終わらせる方』と『解説を見た後、自力で解いた方』がいた場合、後者の方が知識がつくことは、容易に想像できますよね?

頑張りましょう!1問1問、成功体験を積み重ねることが、電験三種合格に近づく方法です!

手順1:情報を整理しよう

\情報を整理/
  • 図に情報を書き込む!
    電線1線の抵抗\(R=0.182×5=0.91[Ω]\)
    電線1線のリアクタンス\(X=0.355×5=1.775[Ω]\)
     
  • 負荷の有効電力を求める
     
  • 三相3線式の負荷の有効電力\(P\)
    \(P=\sqrt{3}VIcosθ[W]\)
ゼキザップ
ゼキザップ

有効電力の公式に代入して求めたいところですが、送電線を流れる電流\(I\)がわからないため、まずは電流\(I\)を求めましょう!

今回は、送電端電圧と受電端電圧が与えられているので、『三相回路の電圧降下の公式』を使用して電流を求めましょう♪

手順2:電流を計算

三相回路の電圧降下の公式より、電圧降下\(ΔV\)は\(ΔV=\sqrt{3}I(Rcosθ+Xsinθ)[V]\)と表されるため、電流\(I\)を求める形に変換しましょう。

\(I={\Large\frac{ΔV}{\sqrt{3}(Rcosθ+Xsinθ)}}\)

 \(={\Large\frac{22200-22000}{0.91×0.85+1.775×0.527}}\)

 \(≅67.57[A]\)

*\(sinθ=\sqrt{1-cos^2θ}\)
    \(=\sqrt{1-(0.85)^2}\)
    \(=0.527\)

手順3:負荷の有効電力を計算

手順2で送電線を流れる電流を求められたので、手順1で示した負荷の有効電力の公式に各値を代入しましょう。

\(P=\sqrt{3}VIcosθ[W]\)
  \(=\sqrt{3}×22000×67.57×0.85\)
  \(=2,188,548[W]\)
  \(≅2189[kW]\)

となり、(3)が正解です。

学力別におすすめする参考書

まだ、参考書を買っていない方。あるいは、使用している参考書がいまいち理解できない方は、こちらの記事をご確認下さい♪

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