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電験三種/電力/過去問解説:2016年(平成28)問6☆並行運転した変圧器の過負荷運転状態(計算)

問題文と解答

出典:一般財団法人電気技術者試験センター/平成28年度第三種電気主任技術者試験電力科目A問題問6

一次側定格電圧と二次側定格電圧がそれぞれ等しい変圧器Aと変圧器Bがある。変圧器Aは、定格容量\(S_A=5000kV・A\)、パーセントインピーダンス\(\%Z_A=9.0\%\)(自己容量ベース)、変圧器Bは、定格容量\(S_B=1500kV・A\)、パーセントインピーダンス\(\%Z_B=7.5\%\)(自己容量ベース)である。この変圧器2台を並行運転し、\(6000kV・A\)の負荷に供給する場合、過負荷となる変圧器とその変圧器の過負荷運転状態[%](当該変圧器が負担する負荷の大きさをその定格容量に対する百分率で表した値)の組合せとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

過負荷となる変圧器過負荷運転状態[%]
(1)変圧器A101.5
(2)変圧器B105.9
(3)変圧器A118.2
(4)変圧器B137.5
(5)変圧器A173.5

変圧器Aと変圧器Bの定格容量が異なっています。

先ずは、定格容量をそろえた場合のパーセントインピーダンスを求めましょう。
例えば変圧器Bの定格容量\(S_B=1500kV・A\)、パーセントインピーダンス\(\%Z_B=7.5\%\)を、定格容量\(S’_B=5000kV・A\)とした場合のパーセントインピーダンス\(\%Z’_B\)を求めましょう。
※比で求められます

変圧器容量をどちらかに揃えた場合のパーセントインピーダンスが求められたら、各変圧器が負担する容量を求めましょう。

パーセントがついていると苦手意識を抱く方もいらっしゃると思いますが、計算方法自体は、『理論』の科目で勉強する並列回路の電流を求める方法と同じ感じなので、早い段階から苦手意識を無くしておきましょう!

・\(P_A={\Large\frac{\%Z’_B}{\%Z_A×\%Z’_B}}×6000\)

・\(P_B=6000-P_A\)

各変圧器が負担する容量が求められたら、後は変圧器AとBどちらが過負荷になっているか判断して、過負荷運転状態を求めましょう♪

(2)

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解説

2台の変圧器を並行運転して、どちらの変圧器が過負荷になっているのか求める計算問題は、パーセントインピーダンスに苦手意識を抱く方もいらっしゃいますが、解き方のパターンが決まっています。

解き方自体は単純なので、パーセントインピーダンスに対する苦手意識は早い段階で払拭しておきましょう!

手順1:情報を整理しよう

\問題文の記述をもとに、図を描こう/
  • 変圧器Aと変圧器Bが並行運転して、6000kV・Aの負荷に供給

手順2:容量を揃えた場合のパーセントインピーダンスを計算

各変圧器が負担する容量を求める際は、変圧器Aと変圧器Bの容量を揃えたときのパーセントインピーダンスを使用します。

とりあえず、今回は変圧器Bを変圧器Aの容量に揃えてみましょう。

 \(S_B:\%Z_B=S’_B:\%Z’_B\)
 \(1500:7.5=5000:\%Z’_B\)
\(1500×\%Z_B=7.5×5000\)
    \(\%Z_B={\Large\frac{7.5×5000}{1500}}\)
    \(\%Z_B=25[\%]\)

手順3:過負荷となる変圧器を求める

各変圧器が負担する容量は、それぞれのパーセントインピーダンスを使用します。
(※容量を揃えて変換した値を使用します。)

・\(P_A={\Large\frac{\%Z’_B}{\%Z_A+\%Z_B}}×6000\)
   \(={\Large\frac{25}{9+25}}×6000\)
   \(=4412[kV・A]\)

・\(P_B=6000-P_A\)
   \(=6000-4412\)
   \(=1588[kV・A]\)

変圧器Aが負担する容量\(P_A=4412kV・A\)<変圧器Aの定格容量\(S_A=5000kV・A\)
変圧器Bが負担する容量\(P_B=1588kV・A\)>変圧器Bの定格容量\(S_B=1500kV・A\)

よって、過負荷になっているのは、変圧器の定格容量よりも多くの容量を負担する変圧器Bとなります。

手順4:変圧器の過負荷運転状態を計算

計算に必要な数値は手順3で求めてあるので、変圧器Bの過負荷運転状態を求めましょう。

\(過負荷運転状態={\large\frac{P_B}{S_B}}×100[\%]\)
        \(={\large\frac{1588}{1500}}×100[\%]\)
        \(=105.9[\%]\)

となり、(2)が正解です。

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