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電験三種/電力/過去問解説:2016年(平成28)問13☆単相2線式線路の電圧降下(計算)

問題文と解答

出典:一般財団法人電気技術者試験センター/平成28年度第三種電気主任技術者試験電力科目A問題問13

図のような単相2線式線路がある。母線F点の線間電圧が\(107V\)のとき、B点の線間電圧が\(96V\)になった。B点の負荷電流\(I[A]\)として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、使用する電線は全て同じものを用い、電線1条当たりの抵抗は、1km当たり\(0.6Ω\)とし、抵抗以外は無視できるものとする。また、全ての負荷の力率は100%とする。

単相2線式の電圧降下\(ΔV\)の公式を使用します。
\(ΔV=2I(rcosθ+xsinθ)[V]\)

(1)

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解説

三相3線式の計算問題は多いですが、今回のように単相2線式の計算問題は少ないので貴重です。

もし、受験される年度で単相2線式の計算問題が出題されても、対応できるように、公式と解き方のパターンをマスターしておきましょう。

手順1:情報を整理

\情報を整理/
  • 単相2線式線路の電圧降下\(ΔV\)
    \(ΔV=2I(rcosθ+xsinθ)[V]\)
     
  • “抵抗以外は無視できる”、”全ての負荷の力率は100%”を電圧降下ΔVの公式に反映
    \(ΔV=2I(r×1+抵抗以外無視)[V]\)
    \(ΔV=2Ir[V]\)
     
  • 各送電線路の抵抗を求める(図に書き込む)
    ・FA間:\(r_{FA}=0.6×0.05=0.03[Ω]\)
    ・AB間:\(r_{AB}=0.6×0.2=0.12[Ω]\)
    ・FC間:\(r_{FC}=0.6×0.1=0.06[Ω]\)
    ・CB間:\(r_{CB}=0.6×0.15=0.09[Ω]\)
     
  • FB間の線間電圧
    “母線F点の線間電圧が\(107V\)”、”B点の線間電圧が\(96V\)”より、
    \(ΔV_{FB}=107-96=11[V]\)
     
  • B点の負荷電流\(I[A]\)は『A点からの電流\(I_{AB}[A]\)』と『C点からの電流\(I_{CB}[A]\)』の合計
     
  • A点で\(60A\)と\(I_{AB}\)に分岐しているため、FA間の電流は\(I_{FA}=I_{AB}+60[A]\)
     
  • C点で\(80A\)と\(I_{CB}\)に分岐しているため、FC間の電流は\(I_{FC}=I_{CB}+80[A]\)

手順2:各電流を計算

手順1で必要な情報は全て整理できたので、\(I_{AB}\)と\(I_{CB}\)を求めるために、FABの経路、FCBの経路ごとに 、整理した単相2線式線路の電圧降下の公式\(ΔV=2Ir[V]\)に数値を代入していきましょう。

FAB経路で計算(\(I_{AB}\)を求めます)

   \(ΔV_{FB}=ΔV_{FA}+ΔV_{AB}\)
     \(11=2×(I_{AB}+60)×0.03+2×I_{AB}×0.12\)
     \(11=0.3I_{AB}+3.6\)
  \(0.3I_{AB}=11-3.6\)
    \(I_{AB}=24.67[A]\)

FCB経路で計算(\(I_{CB}\)を求めます)

   \(ΔV_{FB}=ΔV_{FC}+ΔV_{CB}\)
     \(11=2×(I_{CB}+80)×0.06+2×I_{CB}×0.09\)
     \(11=0.3I_{CB}+9.6\)
  \(0.3I_{CB}=11-9.6\)
    \(I_{CB}=4.67[A]\)

\(I_{AB}\)と\(I_{CB}\)を足して、負荷電流\(I[A]\)を求めましょう

\(I=24.67+4.67=29.34[A]\)

となり、(3)が正解です。

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