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電験三種/電力/過去問解説:2016年(平成28)問1☆揚水発電所の発電出力・揚水入力と所要時間、総合効率(計算)

問題文と解答

出典:一般財団法人電気技術者試験センター/平成28年度第三種電気主任技術者試験電力科目A問題問1

下記の諸元の揚水発電所を、運転中の総落差が変わらず、発電出力、揚水入力ともに一定で運転するものと仮定する。この揚水発電所における発電出力の値[kW]、揚水入力の値[kW]、揚水所要時間の値[h]及び揚水総合効率の値[%]として、最も近い値の組合せを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

揚水発電所の諸元
 総落差       \(H_0=400m\)
 発電損失水頭    \(h_G=H_0の3\%\)
 揚水損失水頭    \(h_P=H_0の3\%\)
 発電使用水量    \(Q_G=60m^3/s\)
 揚水量       \(Q_P=50m^3/s\)
 発電運転時の効率  \(発電機効率η_G×水車効率η_T=87\%\)
 ポンプ運転時の効率 \(電動機効率η_M×ポンプ効率η_P=85\%\)
 発電運転時間    \(T_G=8h\)

・発電出力と揚水入力では、効率と有効落差の扱い方が異なります。
・揚水所要時間は『発電運転時間』と『発電使用水量』を計算で使用します。
・揚水総合効率は公式を知らないと計算できません。

  • 発電出力の公式   \(P_G=9.8Q_G(H-h_G)η_Gη_T[kW]\)
  • 揚水入力の公式   \(P_P={\Large\frac{9.8Q_P(H+h_P)}{η_Mη_P}}[kW]\)
     
  • 揚水所要時間×揚水量=発電運転時間×発電使用水量
     
  • \(揚水総合効率={\Large\frac{H-h_G}{H+h_P}}η_Gη_Tη_Mη_P×100[\%]\)

(5)

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解説

揚水発電所に関する計算問題では、2種類の使用状態(発電と揚水)における問が出題されます

発電時と揚水時で計算では、効率有効落差の扱い方が異なることに注意して問題を解きましょう!

手順1:情報を整理しよう

\情報を整理/
  • 発電損失水頭    \(h_G=H_0の3\%=400×0.03=12[m]\)
  • 揚水損失水頭    \(h_P=H_0の3\%=400×0.03=12[m]\)
  • 発電出力の公式   \(P_G=9.8Q_G(H-h_G)η_Gη_T[kW]\)
  • 揚水入力の公式   \(P_P={\Large\frac{9.8Q_P(H+h_P)}{η_Mη_P}}[kW]\)

発電出力と揚水入力では、効率と有効落差の違いに注意!

手順2:発電出力を計算

手順1に示した発電出力の公式に数値を代入しましょう!

\(P_G=9.8Q_G(H-h_G)η_Gη_T[kW]\)
  \(=9.8×60×(400-12)×0.87\)
  \(=198,485.28\)
  \(≒198,500[kW]\)

手順3:揚水入力を計算

問題の選択肢の関係で、発電出力が求められれば自動的に揚水入力は237,500[kW]になりますが、過去問学習をされている方は、勉強なのでキチンと計算して力をつけていきましょう♪

手順1に示した揚水入力の公式に数値を代入しましょう!

\(P_P={\Large\frac{9.8Q_P(H+h_P)}{η_Mη_P}}[kW]\)
 
  \(={\Large\frac{9.8×50×(400+12)}{0.85}}\)
 
  \(={\Large\frac{201,880}{0.85}}\)
  \(=237,505.88[kW]\)
  \(≒237,500[kW]\)

手順4:揚水所要時間を計算

揚水所要時間\(T_P\)の計算は、発電に使用した水を揚水で上に戻すイメージ…
発電と揚水で水量をそろえる感じです。

\(50×T_P=60×8\)
   \(T_P=480÷50=9.6[h]\)

手順5:揚水総合効率を計算

ここまでの計算結果で、(3)と(5)の二択になっていますが、最後の揚水総合効率がわからないと正解できません。揚水総合効率は公式を覚えていないと正解できない問題ですので、今回覚えていなかった方は、試験本番までに覚えておきましょう!

\(揚水総合効率={\Large\frac{H-h_G}{H+h_P}}η_Gη_Tη_Mη_P×100[\%]\)

       \(={\Large\frac{400-12}{400+12}}×0.87×0.85×100\)

       \(=69.6[\%]\)

したがって、(5)が正解です。

オススメの参考書

まだ、参考書を買っていない方。あるいは、使用している参考書がいまいち理解できない方は、こちらの記事をご確認下さい♪

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