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電験三種/電力/過去問解説:2015年(平成27)問17☆電力系統の合成線路インピーダンスと送電電力(計算)

問題文と解答

出典:一般財団法人電気技術者試験センター/平成27年度第三種電気主任技術者試験電力科目B問題問17

図に示すように、線路インピーダンスが異なるA、B回線で構成される154kV系統があったとする。A回線側にリアクタンス5%の直列コンデンサが設置されているとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。なお、系統の基準容量は、10MV・Aとする。

(a)図に示す系統の合成線路インピーダンスの値[%]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)3.3(2)5.0(3)6.0(4)20.0(5)30.0

(b)送電端と受電端の電圧位相差δが30度であるとき、この系統での送電電力Pの値[MW]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし、送電端電圧Vs、受電端電圧Vrは、それぞれ154kVとする。

(1)17(2)25(3)83(4)100(5)152

(a)
合成線路インピーダンスは単位が[%]なので焦ると思いますが、単位が[Ω]の時と同じ計算方法で求められます。

(b)
(a)で求めた、合成線路インピーダンスから線路の合成抵抗X[Ω]を求めましょう。合成抵抗が求められれば送電電力の公式に代入するだけです。

・合成抵抗は\(\%X={\Large\frac{\sqrt{3}XI}{V}}×100\) を変換して求めて下さい。

・送電電力は\(P={\Large\frac{V_sV_r}{X}}sinδ\) で求められます。

 \(V_s\):送電端電圧
 \(V_r\):受電端電圧
 \(δ\):電圧位相差(相差角)

(a):(2)
(b):(4)

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解説

動画解説

電験三種/電力/過去問解説☆電力系統の合成インピーダンスと送電電力(計算)【2015年(平成27年)問17】
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(a)系統の合成線路インピーダンスの値[%]

手順1:情報を整理しよう

\情報を整理/
  • 合成線路インピーダンス[%]を求める
     
  • A回線とB回線が並列接続されている
    ⇒A回線の直列合成線路インピーダンスを計算した後、A-B回線の並列合成線路インピーダンスを求める

手順2:A回線の直列合成線路インピーダンス[%]を計算

A回線にはリアクタンスとコンデンサが直列に接続されているので、A回線の直列合成線路インピーダンス\(X_A\)[%]は、

\(X_A=X_L-X_C=15-5=10[\%]\)

となります。

手順3:A-B回線の並列合成線路インピーダンスを計算

A回線とB回線は並列接続されているので、並列接続の合成をやりましょう。

\({\Large\frac{1}{X}}={\Large\frac{1}{X_A}}+{\Large\frac{1}{X_L}}\)

\({\Large\frac{1}{X}}={\Large\frac{X_A+X_L}{X_AX_L}}\)

\(X={\Large\frac{X_AX_L}{X_A+X_L}=\frac{10×10}{10+10}}=5[\%]\)

となり、(2)5.0が正解です。

(b)送電電力の値[MW]

手順1:情報を整理しよう

\情報を整理/
  • 送電電力を求める
  • 送電電力の公式 \(P={\Large\frac{V_sV_r}{X}}sinδ[W]\)

    送電端電圧:\(V_s=154[kV]\)
    受電端電圧:\(V_r=154[kV]\)
    電圧位相差(相差角) :\(δ=30°\)
     
  • 現状、合成抵抗\(X[Ω]\)がわからない

手順2:合成抵抗を計算

合成抵抗は\(\%X={\Large\frac{\sqrt{3}XI}{V}}×100[\%]\) を変換して求めます。

分母と分子に\(V\)をかけましょう!

\(\%X={\Large\frac{\sqrt{3}VIX}{V^2}}×100\)

\(\%X={\Large\frac{P’X}{V^2}}×100\)   *(基準容量\(P’=\sqrt{3}VI=10[MV・A]\))

\(X={\Large\frac{V^2×\%X}{P’×100}}\)

  \(={\Large\frac{(154×10^3)^2×5}{10×10^6×10^2}}={\Large\frac{118.58×10^9}{10^9}}=118.58[Ω]\)

手順3:送電電力を計算

『手順2』で合成抵抗を求められたので、『手順1』に示した送電電力の公式に数値を代入して計算しましょう♪

\(P={\Large\frac{V_sV_r}{X}}sinδ[W]\)

  \(={\Large\frac{154×10^3×154×10^3}{118.58}×\frac{1}{2}}\)

  \(={\Large\frac{23716×10^6}{237.16}}=100×10^6[W]=100[MW]\)

となり、(4)100が正解です。

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