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電験三種/電力/過去問解説:2015年(平成27)問15☆速度調定率から発電機の周波数と出力を求める(計算)

問題文と解答

出典:一般財団法人電気技術者試験センター/平成27年度第三種電気主任技術者試験電力科目B問題問15

定格出力1000MW、速度調定率5%のタービン発電機と、定格出力300MW、速度調定率3%の水車発電機が周波数調整用に電力系統に接続されており、タービン発電機は80%出力、水車発電機は60%出力をとって、定格周波数(60Hz)にてガバナフリー運転を行っている。
系統の負荷が急変したため、タービン発電機と水車発電機は速度調定率に従って出力を変化させた。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、このガバナフリー運転におけるガバナ特性は直線とし、次式で表される速度調定率に従うものとする。また、この系統内で周波数調整を行っている発電機はこの2台のみとする。

速度調定率=\({\Large\frac{\frac{n_2-n_1}{n_n}}{\frac{P_1-P_2}{P_n}}}×100[\%]\)

\(P_1\):初期出力[MW]、\(n_1\):出力\(P_1\)における回転速度[\(min^{-1}\)]
\(P_2\):変化後の出力[MW]、\(n_2\):変化後の出力\(P_2\)における回転速度[\(min^{-1}\)]
\(P_n\):定格出力[MW]、\(n_n\):定格回転速度[\(min^{-1}\)]

(a)出力を変化させ、安定した後のタービン発電機の出力は900MWとなった。このときの系統周波数の値[Hz]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)59.5(2)59.7(3)60(4)60.3(5)60.5

(b)出力を変化させ、安定した後の水車発電機の出力の値[MW]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)130(2)150(3)180(4)210(5)230

速度調定率の公式に代入して計算するのですが、周波数を代入できないと思った方…実は、

速度調定率=\({\Large\frac{\frac{f_2-f_1}{f_n}}{\frac{P_1-P_2}{P_n}}}×100[\%]\)

のように、回転速度n[\(min^{-1}\)]の部分を周波数f[Hz]に置き換えて公式を使用します。

(a)2
(b)5

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解説

公式が問題文中に記載されているので、覚えていなかった方でも正解できる簡単な計算問題です。ヒントにも記載しましたが回転数\(n[min^{-1}]\)を周波数\(f[Hz]\)に置き換えて使用することは、一度でも同様の問題を解いたことがある方なら対応できると思います。

今回の問題で回転数\(n[min^{-1}]\)を周波数\(f[Hz]\)に置き換えて使用することを知れた方は、試験前に問題を解くテクニックが学べてラッキーでしたね(^^)

動画解説

電験三種/電力/過去問☆速度調定率から発電機の周波数と出力を算出(計算)☆ゼキザップ!と一緒に解いてみよう♪【2015年(平成27年)問15】
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(a)出力変化後の系統周波数

何を求めるのか確認し、情報を整理しよう

\今回求めるもの/
  • タービン発電機の出力900MWのときの系統周波数の値\(f_2[Hz]\)
\使用する公式/
  • 速度調定率=\({\Large\frac{\frac{f_2-f_1}{f_n}}{\frac{P_1-P_2}{P_n}}}×100[\%]\)
\各値/
  • 定格周波数\(f_n=60[Hz]\)
  • 初期出力\(P_1(800[MW])\)における周波数\(f_1=60[Hz]\)
  • 変化後出力\(P_2(900[MW])\)における周波数\(f_2\)
  • 定格出力\(P_n=1000[MW]\)
  • 初期出力\(P_1=1000×0.8=800[MW]\)
  • 変化後出力\(P_2=900[MW]\)
  • タービン発電機の速度調定率5[%]

速度調定率の公式に数値を代入しよう

 5=\({\Large\frac{\frac{f_2-60}{60}}{\frac{800-900}{1000}}}×100\)

 5=\({\Large\frac{\frac{f_2-60}{60}}{-0.1}}×100\)

0.05=\({\Large\frac{f_2-60}{-6}}\)
-0.3=\(f_2-60\)
\(f_2=60-0.3=59.7\)

よって、(2)が正解です。

(b)出力変化後の水車発電機の出力[MW]

何を求めるのか確認し、情報を整理しよう

\今回求めるもの/
  • 出力変化後の水車発電機の出力
\使用する公式/
  • 速度調定率=\({\Large\frac{\frac{f_2-f_1}{f_n}}{\frac{P_1-P_2}{P_n}}}×100[\%]\)
\各値/
  • 定格周波数\(f_n=60[Hz]\)
  • 初期出力\(P_1=180[MW])\)における周波数\(f_1=60[Hz]\)
  • 変化後出力\(P_2[MW]\)における周波数\(f_2=59.7[Hz]\)
  • 定格出力\(P_n=300[MW]\)
  • 初期出力\(P_1=300×0.6=180[MW]\)
  • 変化後出力\(P_2\)
  • 水車発電機の速度調定率3[%]

速度調定率の公式に数値を代入しよう

3=\({\Large\frac{\frac{59.7-60}{60}}{\frac{180-P_2}{300}}}×100\)

3=\({\Large\frac{-0.005}{\frac{180-P_2}{300}}}×100\)

3=\({\Large\frac{-0.5×300}{180-P_2}}\)

\(540-3P_2=-150\)
\(-3P_2=-690\)
\(P_2=230\)

よって、(5)が正解です。

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