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電験三種/電力/過去問解説:2015年(平成27)問13☆三相3線式の最大送電電力(計算)

問題文と解答

出典:一般財団法人電気技術者試験センター/平成27年度第三種電気主任技術者試験電力科目A問題問13

三相3線式と単相2線式の低圧配電方式について、三相3線式の最大送電電力は、単相2線式のおよそ何%となるか。最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、三相3線式の負荷は平衡しており、両低圧配電方式の線路こう長、低圧配電線に用いられる導体材料や導体量、送電端の線間電圧、力率は等しく、許容電流は導体の断面積に比例するものとする。

(1)67(2)115(3)133(4)173(5)260
\公式/
  • 三相3線式の最大送電電力\(P_3\)
    \(P_3=\sqrt{3}VIcosθ\)
  • 単相2線式の最大送電電力\(P_2\)
    \(P_2=VIcosθ\)
  • 問題文の『ただし、』以降の記述がこの問題を解くカギです!
    記述内容を式にして下さい(^^)

(2)

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解説

問題文中の

三相3線式の負荷は平衡しており、両低圧配電方式の線路こう長、低圧配電線に用いられる導体材料や導体量、送電端の線間電圧、力率は等しく、許容電流は導体の断面積に比例するものとする

という記述を正しく理解できれば、公式に代入するだけで解くことができます。

問題文を正しく解釈するためには、過去問学習で数をこなす必要があるので、試験本番までに10年分過去問を解けるようになっておきましょう♪

動画解説

電験三種/電力/過去問☆三相3線式の最大送電電力(計算)☆ゼキザップ!と一緒に解いてみよう♪【2015年(平成27年)問13】
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手順1:何を求めるのか確認し、情報を整理する

\今回求めるのは…/
  • 三相3線式の最大送電電力は、単相2線式の何%か
\情報を整理/
  • 三相3線式の最大送電電力\(P_3\)
    \(P_3=\sqrt{3}VI_3cosθ\)
  • 単相2線式の最大送電電力\(P_2\)
    \(P_2=VI_2cosθ\)
    ※問題文より、送電端の線間電圧V、力率cosθは等しい

手順2:公式を組み立てる(三相3線式の最大送電電力は、単相2線式の何%?)

三相3線式の最大送電電力は、単相2線式の何%かを求めるために公式を組み立てましょう♪

\({\Large\frac{P_3}{P_2}=\frac{\sqrt{3}VI_3cosθ}{VI_2cosθ}}\)
   \({\Large=\frac{\sqrt{3}I_3}{I_2}}\)

\(I_3\)と\(I_2\)がわからないので、求めることができません(ノ△・。)
次は\(I_3\)と\(I_2\)を求めていきましょう!

手順3:前提条件を式に変換する

問題文の記述に…

三相3線式の負荷は平衡しており、両低圧配電方式の線路こう長、低圧配電線に用いられる導体材料や導体量、送電端の線間電圧、力率は等しく、許容電流は導体の断面積に比例するものとする

と記載されているので、状況を整理しましょう。

線路こう長は等しいので\(ℓ\)、断面積はそれぞれ三相3線式を\(S_3\)、単相2線式を\(S_2\)とします。また、導体量は等しいので、\(3S_3ℓ=2S_2ℓ\)と表せます。

次に、❝許容電流は導体の断面積に比例する❞の記述を式にしましょう♪

三相3線式の許容電流を\(I_3\)、単相2線式の許容電流を\(I_2\)とすると、
\(I_3:S_3=I_2:S_2\)
 \(I_3S_2=I_2S_3\)
 \({\Large\frac{I_3}{I_2}=\frac{S_3}{S_2}}\)
と表せます。

ここで、先ほど求めた\(3S_3ℓ=2S_2ℓ\)は、\({\Large\frac{S_3}{S_2}=\frac{2}{3}}\)に変換できるので、
\({\Large\frac{I_3}{I_2}=\frac{S_3}{S_2}=\frac{2}{3}}\)
となります。

手順4:三相3線式の最大送電電力は、単相2線式の何%か求めよう!

手順2で求めた\({\Large\frac{P_3}{P_2}=\frac{\sqrt{3}I_3}{I_2}}\)に、
手順3で求めた\({\Large\frac{I_3}{I_2}=\frac{2}{3}}\)を代入しましょう♪

\({\Large\frac{P_3}{P_2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{3.464}{3}≅1.15 → 115[\%]}\)

となり、(2)が正解です。

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