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電験三種/電力/過去問解説:2015年(平成27)問1☆水力発電所における理論水力の単位

問題文と解答

出典:一般財団法人電気技術者試験センター/平成27年度第三種電気主任技術者試験電力科目A問題問1

水力発電所の理論水力\(P\)は位置エネルギーの式から\(P=ρgQH\)と表される。ここで\(H[m]\)は有効落差、\(Q[m^3/s]\)は流量、\(g\)は重力加速度\(=9.8m/s^2\)、\(ρ\)は水の密度\(=1000kg/m^3\)である。以下に理論水力\(P\)の単位を検証することとする。なお、\(Pa\)は「パスカル」、\(N\)は「ニュートン」、\(W\)は「ワット」、\(J\)は「ジュール」である。
\(P=ρgQH\)の単位は\(ρ,g,Q,H\)の単位の積であるから、\(kg/m^3・m/s^2・m^3/s・m\)となる。これを変形すると、 (ア)・\(m/s\)となるが、 (ア)は力の単位 (イ)と等しい。すなわち\(P=ρgQH\)の単位は (イ)・\(m/s\)となる。ここで (イ)・mは仕事(エネルギー)の単位である (ウ)と等しいことから\(P=ρgQH\)の単位は (ウ)/sと表せ、これは仕事率(動力)の単位である (エ)と等しい。ゆえに、理論水力\(P=ρgQH\)の単位は (エ)となるが、重力加速度\(g=9.8m/s^2\)と水の密度\(ρ=1000kg/m^3\)の数値9.8と1000を考慮すると\(P=9.8QH\) [ (オ)]と表せる。

上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)、(ウ)、(エ)及び(オ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(ア)(イ)(ウ)(エ)(オ)
(1)\(kg・m\)PaWJkJ
(2)\(kg・m/s^2\)PaJWkW
(3)\(kg・m\)NJWkW
(4)\(kg・m/s^2\)NWJkJ
(5)\(kg・m/s^2\)NJWkW
  • 単位を書きながら丁寧に解きましょう!

(5)

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解説

公式は電験三種の勉強をしていれば必ず扱うので、普通に解けたと思います。単位が全く分からなったという方は、計算問題における引っかけ問題(単位が異なる)などで不正解になる可能性もあるため、勉強する際は単位に注意しながら公式を利用しましょう!

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電験三種/電力/過去問☆水力発電所における理論水力の単位☆ゼキザップ!と一緒に解いてみよう♪【2015年(平成27年)問1】
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(ア):\(P=ρgQH\)の単位

問題文に、

\(P=ρgQH\)の単位は\(ρ,g,Q,H\)の単位の積であるから、\(kg/m^3・m/s^2・m^3/s・m\)となる

と記載されているので、素直に変形しましょう!
\({\Large\frac{kg}{m^3}・\frac{m}{s^2}・\frac{m^3}{s}}・m = (ア) ・{\Large\frac{m}{s}}\)

        \({\Large\frac{kg・m^2}{s^3}} = (ア) ・{\Large\frac{m}{s}}\)

          \( (ア) = {\Large\frac{kg・m^2}{s^3}}・{\Large\frac{s}{m}} = kg・{\Large\frac{m}{s^2}}\)

(イ):力の単位

力の単位は、\(N\)です。
もしも、\(N=kg・{\Large\frac{m}{s^2}}\)を知らなった方は覚えておきましょう!

(ウ):仕事(エネルギー)の単位

エネルギーの単位は、\(J\)です。
もしも、\(J=N・m\)を知らなかった方は覚えておきましょう!

ここまでの内容で、(5)が正解となりますが、過去問学習なので(エ)と(オ)についても勉強しましょう!

(エ):仕事率(動力)の単位

仕事率の単位は、\(W\)です。
仕事率の単位を問われて答えられなくても、動力の単位で問われればわかる方もいると思います。
どちらも同じ意味ですので注意しましょう。
ちなみに、\(W=J/s\)を知らなった方は覚えておきましょう!

(オ):重力加速度と水の密度を考慮した理論水力の単位

(ア)(イ)(ウ)(エ)の内容をまとめると、\(P=ρgQH\)の単位は、
\(kg・{\Large\frac{m}{s^2}・\frac{m}{s}} = N・{\Large\frac{m}{s}} = {\Large\frac{J}{s}} = W\)
となりますが、問題文に

重力加速度\(g=9.8m/s^2\)と水の密度\(ρ=1000kg/m^3\)の数値9.8と1000を考慮する

と記載されているので、代入しましょう!

\(P=ρgQH=9.8×10^3QH[W]=9.8QH[kW]\)
となり、(5)が正解です。

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